Techniklexikon

Quantenelektrodynamik

Quantenmechanik^[n], QED, die relativistische Quantentheorie der elektromagnetischen Wechselwirkung. Sie beschreibt geladene Spin-1 / 2-Teilchen (z.B. Elektronen und Positronen), die durch den Austausch von Photonen lokal wechselwirken. Sie ist die erste und damit Urtyp der Quantenfeldtheorien, insbesondere der Eichtheorien, die das Standardmodell der Elementarteilchen bilden: Quantenchromodynamik und Glashow-Weinberg-Salam-Modell, aber auch darüber hinaus: GUTs, Supergravitation und String-Theorie.

Nach der erfolgreichen Quantenbeschreibung des freien Elektrons (und Positrons) durch die Dirac-Gleichung erforderte die Einbeziehung der Wechselwirkungen mit Spin-1-Photonen, den Lösungen der freien Maxwell-Gleichungen, eine Quantisierung der Maxwellschen Theorie. Die resultierende Theorie wurde später Quantenelektrodynamik, kurz QED, genannt.

Die klassische Theorie des Elektromagnetismus in Lorentz-kovarianter Notation (kovariante Formulierung der Elektrodynamik) gründet auf der Differentialform des Feldstärketensors . Die Maxwell-Gleichungen,  und , legen die Einführung eines Vektorpotentials  durch  nahe. Dadurch ist die Wirkung gegeben als

Diese Wirkung ist invariant unter infinitesimalen Eichtransformationen . Als Folge dieser Eigenschaft erhält man die Kopplung des Elektrons an das Photon durch Einsetzen der kovarianten Ableitung  in die Dirac-Gleichung anstelle der gewöhnlichen Ableitung . Die gekoppelte Theorie ist invariant unter den simultanen Eichtransformationen  und  (Eichtheorie).

Aufgrund der Eichfreiheit (Eichung) kann das Vektorpotentialfeld A nicht direkt quantisiert werden: Symmetrietransformationen können beliebige Feldkonfigurationen ohne Energieaufwand ändern, deshalb kann es kein diskretes (d.h. gequanteltes) Spektrum geben. Durch Eichfixierung und Erfüllung des Gaussschen Gesetzes (Gaussscher Satz) ist dieses Problem gelöst, aber die Lorentz-Kovarianz der Notation geht zunächst verloren (kanonische Quantisierung). Um die Nebenbedingung durch das Gausssche Gesetz in kovarianter Form zu berücksichtigen, wurden der Gupta-Bleuler-Formalismus und das Fadejew-Popow-Verfahren entwickelt (Pfadintegral). In jedem Fall führt die Quantisierung des Eichfeldes dazu, dass nur transversale Photonen propagieren. Die so entstandene Theorie ist auch CPT-invariant (CPT-Theorem).

Ein weiteres schwerwiegendes Problem der QED ist das Auftreten von Divergenzen bei der Berechnung physikalischer Grössen (z.B. S-Matrixelementen). Diesem Hindernis wurde mit der Einführung der Renormierung begegnet: durch die Addition geeigneter Counterterme kann die Lagrange-Dichte auf eine Form gebracht werden, welche die gleiche Struktur wie die ursprüngliche, »nackte« hat. Die daraus resultierenden »angezogenen« Parameter (Ladung und Masse des Elektrons) wurden als physikalisch beobachtbare Grössen deklariert. Es ist überhaupt nicht trivial, dass ein solches Programm zum Erfolg führt; Beweise der Renormierbarkeit mussten erst die potentiell divergenten Beiträge aufspüren und ihre rekursive Elimination darlegen (Renormierung).

Die QED ist der Erfolg der Quantenfeldtheorie schlechthin. Ihre Vorhersagen stimmen mit einer bemerkenswerten und in der Physik einmaligen Präzision mit Experimenten überein, und durch sie wurden physikalische Konzepte und Rechentechniken entwickelt, die das Fundament der modernen theoretischen Physik bilden.