Techniklexikon

kovariante Formulierung der Elektrodynamik

^[n]Elektrodynamik und Elektrotechnik, Relativitätselektrodynamik, die vierdimensionale Formulierung der Maxwellschen Elektrodynamik. In ihr werden Ladungsdichte r und Stromdichte j zum kontravarianten Viererstrom j^m = (r, j), skalares Potential j und Vektorpotential A zum kovarianten Viererpotential A_m = (j, A) zusammengefasst. Eine Eichtransformation von A_m lässt sich durch A_m\' = A_m + ¶_mc mit einer beliebigen Funktion c(r, t) beschreiben, die kovariante Lorentz-Eichung lautet

¶^m A_m = 0.

Aus dem Viererpotential wird der antisymmetrische Maxwellsche Feldstärketensor

F_mn = ¶_mA_n - ¶_nA_m

mit den Komponenten F_0i = -F_i0 = E_i und F_ij = -F_ji = e_ijkB_k gebildet; er fasst die elektromagnetischen Feldgrössen des freien (dreidimensionalen) Raumes, E und B, zusammen. (Die in Materie verwendeten Felder D und H werden entsprechend zum kontravarianten antisymmetrischen Induktionstensor W^mv vereinheitlicht, und aus den Vektoren P (elektrische Polarisation) und M (Magnetisierung) kann analog ein weiterer antisymmetrischer Tensor M_mn gebildet werden.) Schliesslich wird noch der duale Feldstärketensor  definiert. Alle Maxwell-Gleichungen lassen sich damit in der kompakten Form

schreiben.

Die kovariante Form der Kontinuitätsgleichung lautet

Die klassischen Grössen Energiedichte, Impulsdichte, Poynting-Vektor und Maxwellscher Spannungstensor vereinheitlichen sich zum symmetrischen und eichinvarianten Energie-Impuls-Tensor