Techniklexikon

Eichtransformation

Elektrodynamik und ElektrotechnikQuantenmechanikTeilchenphysik, 1) Quantenfeldtheorie: eine lokale (d.h. in der Raumzeit von Punkt zu Punkt verschiedene) Transformation innerer Freiheitsgrade. Verschiedene physikalische Grössen verhalten sich unterschiedlich der Eichtransformation gegenüber: Fermionfelder transformieren sich nach der fundamentalen Darstellung Y ¢  = U(x)Y, der Feldstärketensor von Eichbosonen nach der adjungierten Darstellung F ¢  = U(x)FU^-1(x). Das Vektorpotential ist dagegen kein Tensor im Sinne der Eichtransformation, sondern eine Konnexion: A ¢  = U(x) AU^-1(x) + U(x) dU^-1(x). Die Eichtransformationen U zeigen Gruppeneigenschaften, sie können deshalb in der Basis einer Eichgruppe komponentenweise geschrieben werden: z.B. U = exp(igT^aw^a(x)) für eine Lie-Gruppe. Aus jeder Feldkonfiguration kann in einer Eichtheorie eine physikalisch äquivalente, aber formal verschiedene andere Feldkonfiguration durch eine Eichtransformation gewonnen werden.

2) Elektrodynamik: Transformation der elektromagnetischen Potentiale, des skalaren Potentials A⁰ und des Vektorpotentials A, die die elektromagnetischen Feldstärken  und  ungeändert lässt und durch

mit einer beliebigen Funktion c(r,t) gegeben ist. Das Viererpotential A^m = (A⁰, A), aus dem sich der Feldstärketensor  mit den Komponenten F_0i =  - F_i0 = E_i und F_ij =  - F_ji = e_ijkB_k ergibt, transformiert sich folglich gemäss  (e_ijk: Levi-Civita-Symbol). Je nach der Wahl von c können verschiedene Eichungen der Potentiale realisiert werden:

i) die Lorentz-Eichung mit ^mA_m = 0 ist eine kovariante Eichung;

ii) die Coulomb-Eichung mit ÑA = 0 zeigt die Transversalität des Vektorpotentials an;

iii) die axiale Eichung nⁿA_n = 0 mit einem beliebigen Vierervektor nⁿ, bei der A im allgemeinen auch eine longitudinale Komponente hat.