Bardeen-Cooper-Schrieffer-Theorie, die von J. Bardeen, L.N. Cooper und J.R. Schrieffer entwickelte und 1957 publizierte Theorie der Supraleitung. Im Gegensatz zu den bis dahin entwickelten phänomenologischen Beschreibungen (Zweiflüssigkeitsmodell, Londonsche Theorie der Supraleitung und deren Erweiterungen) ist die BCS-Theorie eine auf der Quantenmechanik aufgebaute Vielteilchentheorie.
Die BCS-Theorie basiert auf der Paarhypothese: Unter dem Einfluss einer attraktiven Wechselwirkung (Paarpotential) werden je zwei Leitungselektronen entgegengesetzten Impulses und Spins zu einem Cooper-Paar gebunden. Durch die für Fermionen geforderte Antisymmetrie der zugehörigen Wellenfunktion gegenüber Teilchenvertauschung (Pauli-Prinzip) werden diese Paare zu einer starren Paargesamtheit korreliert, in der die Elektronen ihre individuellen Freiheitsgrade verlieren (makroskopischer Quantenzustand), und die durch die Wellenfunktion
beschrieben werden kann (k: Wellenzahlvektor,
:
Vakuumzustand). Dabei ist
Erzeugungsoperator eines Cooper-Paars und
der eines Elektrons mit Impuls
und Spin + 1/2 (bzw.
mit Impuls
und Spin
-
1/2). Die Koeffizienten
,
lassen sich aus der Minimierung der freien
Energie, in die der Erwartungswert
(H: Hamilton-Operator) eingeht, temperaturabhängig
bestimmen. Dies führt auf das Gleichungssystem:
(ek:
wellenzahlabhängige Bandenergie), wobei Ek das
wellenzahlabhängige Anregungsspektrum des Supraleiters beschreibt, das eine
Energielücke Dk aufweist. Diese
bestimmt sich aus der Gleichung
, (3)
wobei Vkk\' das
Paarpotential beschreibt. Beruht dieses auf dem Elektron-Phonon-Mechanismus der
Supraleitung, so kann es in erster Näherung als konstant Vkk\' = - V in einer Kugelschale der
energetischen Dicke (
:
Debye-Grenzfrequenz) um die Fermi-Fläche angenommen werden, was zu einer
wellenzahlunabhängigen Energielücke D führt, deren
Temperaturabhängigkeit durch die Gleichung
(4)
gegeben ist. (N(0): elektronische Zustandsdichte an der Fermi-Energie). Für T = 0 folgt aus Gleichung (4):
. (5)
Die Sprungtemperatur Tc erhält man aus D(Tc) = 0 zu
, (6)
die Kombination der Gleichungen (5) und (6) liefert 2D(0)/kBTc = 3,52.
Die BCS-Theorie ist eine Molekularfeldtheorie, sie beschreibt
einen Phasenübergang zweiter Art. Sie gilt streng nur im Grenzfall schwacher
Kopplung, N(0)V 0. Für starke Kopplung weicht das
Verhältnis 2D(0)/kBTc
signifikant von 3,52 nach oben ab (Beispiel Pb: Tc = 7,2K, N(0)V »
0,4, 2D(0)/kBTc » 4,4). Eine für starke
Kopplung erweiterte BCS-Theorie ist die Eliashberg-Theorie.
Die BCS-Theorie ist nicht auf den Elektron-Phonon-Mechanismus der Supraleitung beschränkt, sondern kann auch andere Kopplungsmechanismen behandeln, wie z.B. Kopplungen über Plasmonen (exzitonische Supraleitung) oder über Spinfluktuationen (supraflüssiges 3He). Sie ist auch zur Beschreibung der Anregungsspektren schwerer Atomkerne erfolgreich herangezogen worden. [HR1]
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