Techniklexikon

Fermi-Energie

FestkörperphysikKernphysik, E_F, 1) Kernphysik: kinetische Energie des am schwächsten im Kern gebundenen Nukleons. Im Thomas-Fermi-Modell berechnet sich diese zu etwa 30 MeV.

2) Statistische Physik: Fermi-Kante, obere Grenzenergie eines der Fermi-Dirac-Statistik gehorchenden Systems, z.B. eines freien Elektronengases, bei der Temperatur T = 0 K. Aufgrund des Pauli-Prinzips können N Elektronen in einem Volumen V = L³ nicht ein beliebig kleines Volumen im Impulsraum bzw. k-Raum einnehmen. Der k-Raum zerfällt daher in Zellen der Grösse , die jeweils mit maximal zwei Elektronen der Energie E(k) besetzt werden können. Freie Elektronen nehmen bei tiefen Temperaturen (T = 0) im k-Raum das minimale Volumen einer Kugel mit dem Volumen  ein, so dass

            (1)

gilt. Mit  ergibt sich die Fermi-Energie der Elektronen auf der Kugeloberfläche zu

.

Bei T = 0 K trennt E_F also besetzte Zustände im Inneren dieser Fermi-Kugel von unbesetzten ausserhalb.

Bei höheren Temperaturen können auch Zustände oberhalb der Fermi-Energie besetzt weden. Die Besetzungswahrscheinlichkeit dafür ist durch die Fermi-Statistik f(E) gegeben (Fermi-Dirac-Statistik). Für quasifreie Elektronen in einem realen Kristallgitter muss Gl. (1) ausserdem durch das Integral über die elektronische Zustandsdichte ersetzt werden:

Im Gegensatz zu einem klassischen Gas besitzt das Fermi-Gas freier oder quasifreier Elektronen aufgrund des Pauli-Prinzips bei T = 0 K eine nichtverschwindende innere Energie der Grösse:

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