Techniklexikon

Energielücke

Supraleitung, Tieftemperaturphysik und -technik FestkörperphysikElektronik, Halbleiterphysik, Bandlücke, engl. Gap, Energiebereich, in dem der Aufenthalt von Elektronen energetisch verboten ist. Da im Halbleiter die Energiebänder Funktionen des Elektronenimpulses (Wellenzahlvektors) sind, ist der Abstand von Valenz- und Leitungsband nicht überall gleich im k-Raum. Als Energielücke bezeichnet man die Differenz zwischen der höchsten Energie des Valenzbandes und der niedrigsten Energie des Leitungsbandes. Ist der Wellenzahlvektor für beide Extrema gleich, dann spricht man von direkter Bandlücke, sonst von indirekter Bandlücke (Abb. 1). Die Lücken sind von der Grössenordnung 0,1 bis 10 eV. Bei vielen Stoffen hängt die Energielücke D mit der Sprungtemperatur T_c gemäss D » 3,5 k_BT_c zusammen.Energielücke eines Supraleiters: Innerhalb der BCS-Theorie ist das Anregungsspektrum eines Supraleiters durch die Beziehung

gegeben (k: Wellenzahlvektor, D_k(T): k- und T-abhängige Energielücke; e_k: k-abhängige Bänderenergie der Leitungselektronen). Bereits geringe Verunreinigungskonzentrationen schmieren die k-Abhängigkeit aus: D_k(T) º D(T). Das sich aus der BCS-Theorie ergebende D(T) ist in Abb. 2 gezeigt, oberhalb der Sprungtemperatur T_c verschwindet D(T). In bestimmten Fällen kann die Lücke auch für T < T_c vollständig verschwinden (lückenlose Supraleitung) oder zumindest an gewissen k-Punkten Knoten besitzen (z.B. bei  d-Wellen-Supraleitung, Paarwellenfunktion eines Supraleiters). Innerhalb der BCS-Theorie gilt 2D(0)/k_BT_c = 3,52, für stark koppelnde Supraleiter (Eliashberg-Theorie) kann dieses Verhältnis aber Werte bis etwa fünf erreichen. In diesem Fall weist die Energielücke eine zusätzliche Frequenzabhängigkeit auf, die direkte Rückschlüsse auf den Kopplungsmechanismus zulässt (Elektron-Phonon-Mechanismus der Supraleitung). Die Energielücke bestimmt die thermodynamischen Eigenschaften des Supraleiters bei tiefen Temperaturen (z.B. exponentielles Abklingen der elektronischen spezifischen Wärme) und äussert sich als Schwellenverhalten z.B. in der Ultraschallabsorption oder Infrarotabsorption, wodurch sie auch experimentell bestimmt werden kann (bei T = 0 und für Quantenenergien hn < 2D(0) tritt keine Absorption mehr auf). Die genaueste Methode zur Bestimmung der Energielücke bietet der Einelektronen-Tunneleffekt.

Energielücke 1: In der a) direkten Bandlücke haben Leitungsbandkante und Valenzbandkante den gleichen Wellenzahlvektor k. In der b) indirekten Bandlücke sind die zwei Wellenzahlvektoren verschieden. Die Schwellenenergie ist im indirekten Übergang um  erhöht, da sowohl ein Photon als auch ein Phonon erforderlich sind. E_g Energielücke, W Frequenz eines Phonons mit dem Wellenzahlvektor k_c.

Energielücke 2: Temperaturabhängigkeit der Energielücke von supraleitendem Tantal (T_c = 4,4 K, D(0) = 0,65 meV); Kreise: Messergebnisse, durchgezogene Kurve: BCS-Theorie.