Techniklexikon

Transportphänomene

Festkörperphysik, Vorgänge in Vielteilchensystemen, bei denen durch Bewegung der Teilchen die Transportgrössen Energie, Impuls, Masse oder Ladung von einer Stelle des Raumes zu einer anderen transportiert werden. In der Nähe des thermodynamischen Gleichgewichts gelten dabei in guter Näherung lineare Zusammenhänge für den Transport extensiver Grössen X unter der Wirkung thermodynamischer Kräfte F_Y zwischen der Stromdichte bzw. dem Fluss J_X der Grösse X und der Kraft F_Y (siehe Tab.). In der Formulierung der linearen Transporttheorie lautet der Zusammenhang J_X = L_XY F_Y.

Beispiele hierfür sind die Gesetze von Fick (Diffusion), Newton, Couette, Fourier und Ohm für den Transport von Teilchen, Impuls, Wärmeenergie und elektrischer Ladung. Die Grösse X steht für: (Wärme-)Energie Q, Impuls p, Teilchenzahl N_i der Komponente i, elektrische Ladung q, elektrisches Dipolmoment m_e, magnetisches Dipolmoment m_m usw. Die Stromdichte J_X hat dann die Dimension (dim X)m^-2 s^-1. Die thermodynamische Kraft F_Y (auch verallgemeinerte Kraft oder Triebkraft genannt) entsteht durch den Gradienten einer intensiven Feldgrösse Y (siehe Abb. 1), wie z.B. der Temperatur T, der Geschwindigkeit v, des chemischen Potentials m_i der Komponente i, des elektrischen Potentials j, der elektrischen Feldstärke E, der magnetischen Feldstärke B usw. Durch Normierungsfaktoren wird F_Y so definiert, dass das Produkt J_X × F_Y gleich der zeitlichen Änderung der Entropiedichte in dem Medium wird, durch welches J_X fliesst:

(irreversible Thermodynamik). Die kinetischen Koeffizienten L_XY (auch phänomenologische Koeffizienten genannt) sind aus diesem Grund nicht mit den historisch eingeführten Transportkoeffizienten Wärmeleitfähigkeit l, Viskosität h, Diffusionskoeffizient D usw.) identisch. Sie unterscheiden sich von diesen ebenfalls durch Normierungsfaktoren (Beispiel: l = L_QT / T²).

Einige Effekte sind bisher namenlos oder noch kaum untersucht. Die durch Ñj, ÑE und ÑB verursachten Kräfte erzeugen natürlich nur dann entsprechende Flüsse, wenn die strömenden Teilchen eine elektrische Ladung bzw. ein elektrisches oder magnetisches Dipolmoment besitzen.

Bei den sog. Kreuzeffekten, die ausserhalb der Diagonale (links oben nach rechts unten) in der Tabelle stehen, unterscheidet man Homogeneffekte in einphasigen Systemen (Beispiel: Benedicks-Effekt) von Inhomogeneffekten in mehrphasigen (Beispiele: Seebeck-Effekt, Peltier-Effekt). Auch hier sind die Bezeichnungsweisen in der Literaur nicht einheitlich. Die Inhomogeneffekte sind in eckige Klammern gesetzt.

Für die ausserhalb der Diagonale stehenden kinetischen Koeffizienten gelten die Onsager-Reziprozitätsbeziehungen bzw. die Onsager-Casimirschen Reziprozitätsbeziehungen: Sind die F_Y zeitumkehrinvariant, dann ist L_jk = L_kj (j Zeilennummer, k Spaltennummer der Tabelle); ist F_Y nicht zeitumkehrinvariant, dann gilt L_jk = -L_kj. Letzteres trifft bei Anwesenheit eines Magnetfelds und in rotierenden Systemen zu. Ferner gilt das Curie-Prinzip: Flüsse und Kräfte sind je nach der räumlichen Symmetrie des materiellen Systems entweder skalar oder vektoriell oder von zweiter Stufe tensoriell. Die Flüsse können aber nur von Kräften gleicher Rotationssymmetrie linear abhängen. So kann z. B. in einer isotropen Flüssigkeit ein skalares Phänomen wie eine Änderung der Teilchenzahl durch eine chemische Reaktion nicht mit einer vektoriellen Erscheinung wie der Wärmeleitung gekoppelt sein.

In mehrkomponentigen Systemen tritt oft der Fall ein, dass der durch eine Kraft F₁ erzeugte Strom J₁ einen Gradienten einer anderen Kraft F₂ erzeugt, der dann seinerseits einen Strom J₂ zur Folge hat (Interferenz). Beispiel ist ein Temperaturgradient in einem Gasgemisch: Er ruft einen Wärmestrom J_Q = L_QTF_T und einen Thermodiffusionsstrom  hervor. Der letztere erzeugt einen Gradienten des chemischen Potentials m_i, der seinerseits einen (Teilchen-)Diffusionsstrom  und einen Diffusionswärmestrom  hervorruft.

Eine Erweiterung der Tabelle ist notwendig, wenn gleichzeitig mit den Kräften F_Y noch homogene magnetische Felder wirken. Das führt zu den verschiedenen galvanomagnetischen Effekten und thermomagnetischen Effekten. Ausserdem kann man Triebkräfte und die entsprechenden Ströme in rotierenden Systemen (Zentrifugalkraft, Coriolis-Kraft) hinzunehmen.

Verlässt man die Nähe des thermodynamischen Gleichgewichts – die zum Beispiel durch die Existenz lokaler Zustandsgrössen oder durch die Forderung nach lokaler Reversibilität abgegrenzt sein kann –, so werden die kinetischen Koeffizienten ihrerseits von den thermodynamischen Kräften abhängig, und die Aussagen der linearen Transporttheorie verlieren ihre Gültigkeit.

Transportphänomene: In der Tabelle sind die Zeilen den im Text erklärten Flüssen zugeordnet, die Spalten den thermodynamischen Kräften. Die Namen und Bezeichnungen der Effekte sind in der Literatur nicht einheitlich; es wurden die gebräuchlichsten ausgewählt.

	[K-1 m-1]	[K-1 s-1]	[J / Km]	[V / Km]	[V / Km2]	[Vs / Km3]	Spalte (k)
[J / m2s]	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Wärmeleitung	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Mechanokalorischer Effekt	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Diffusionsthermoeffekt (Dutour-Effekt)	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Zweiter Benedicks-Effekt (Peltier-Effekt)	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt;mso-border-top-alt: solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt;mso-border-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>       1
[kg / m s2]	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Thermomechanischer Effekt	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Viskoseströmung	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Diffusionsdruck	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Elektrokinese (Elektroosmose)	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt;mso-border-top-alt: solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt;mso-border-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>       2
[m-2 s-1]	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Thermodiffusion (Ludwig-Soret-Effekt)	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Druckdiffusion	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Diffusion	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Elektrophorese (Elektroosmose)	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt;mso-border-top-alt: solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt;mso-border-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>       3
[A / m2]	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Erster Benedicks-Effekt (Seebeck-Effekt)	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Mechanoelektrischer Effekt (Strömungspotential)	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Diffusionselektrischer Effekt (Strömungsstrom)	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Elektrische Leitung	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt;mso-border-top-alt: solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt;mso-border-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>       4
[A / m]	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Polarisations- diffusion	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt;mso-border-top-alt: solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt;mso-border-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>     5
[A / s]	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'> Spindiffusion	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt;mso-border-top-alt: solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt;mso-border-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>     6
Zeile (j)	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>      1	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>      2	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>      3	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>      4	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>      5	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; mso-border-top-alt:solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt; mso-border-alt:solid black .75pt;padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>      6	bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt;mso-border-top-alt: solid black .75pt;mso-border-left-alt:solid black .75pt;mso-border-alt:solid black .75pt; padding:0cm 3.55pt 0cm 3.55pt\'>

 

Transportphänomene: Die thermodynamische Kraft F entsteht durch den Gradienten einer intensiven Feldgrösse Y (J: Stromdichte).