Techniklexikon

Dimension

Normen und EinheitenMathematische Methoden und ComputereinsatzKlassische Mechanik, 1) Mathematik: die Dimension eines endlich erzeugbaren Vektorraumes ist die eindeutig bestimmte Anzahl seiner Basisvektoren. Die Dimension des Vektorraumes ⁿ ist n.

2) Physik: Dimension einer physikalischen Grösse, der Anteil einer physikalischen Grösse, der nur ihre Qualität, nicht aber ihre Quantität enthält. Man gelangt zu der Dimension, wenn man in der Definitionsgleichung der Grösse von deren Vektor- oder Tensoreigenschaft, allen numerischen Faktoren einschliesslich des Vorzeichens und gegebenenfalls bestehenden Sachbezügen absieht. Beispiel: Länge, Breite, Höhe, Radius, Durchmesser, Kurvenlänge haben alle die Dimension Länge, trotz der unterschiedlichen Sachbezüge. Die Dimension einer physikalischen Grösse wird üblicherweise durch ihren Zusammenhang mit den Basisgrössen Masse (M), Länge (L) und Zeit (T) beschrieben. Formal kann man die Absicht, die Dimension einer Grösse angeben zu wollen, dadurch zum Ausdruck bringen, dass man die Grösse in eckige Klammern schreibt. Die Dimension der Geschwindigkeit v ist z.B. die Dimension der Länge dividiert durch die Dimension der Zeit, also:
[v ] = L/T = LT ^{- 1}. (Dimensionsanalyse)

Der Begriff Grössenart (auch Art einer Grösse genannt) umfasst ebenfalls nur qualitative Eigenschaften physikalischer Grössen; er wird allerdings nicht einheitlich definiert. Meist versteht man darunter etwas, das man aus einer physikalischen Grösse erhält, wenn man von allen numerischen Faktoren absieht, aber Vektor- und Tensorcharakter sowie Sachbezüge beibehält. So haben z.B. Volumen, Flächenmoment 1. Grades und Widerstandsmoment dieselbe Dimension, sie gelten aber als unterschiedliche Grössenarten zugehörig.