Techniklexikon

Transporttheorie

Thermodynamik und statistische Physik, Bereich der statistischen Mechanik und der kinetischen Theorie der Materie, der sich mit der molekular- bzw. quantenstatistischen Beschreibung und Interpretation von Transportphänomenen befasst. Die Hauptaufgabe der Transporttheorie besteht in der Formulierung und Lösung der Transportgleichungen des jeweiligen Phänomens, d.h. der Beschreibung der Teilchenbewegung innerhalb des betrachteten Vielteilchensystems mittels einer (Ein-Teilchen-) Verteilungsfunktion f_i(r, v, t). Dabei bezeichnet f_i(r, v, t) drdv die Anzahl der zur Zeit t am Ort r + dr mit Geschwindigkeit v + dv zu erwartenden Teilchen der Sorte i. Eine exakte Lösung erfordert die Kenntnis der Anfangsverteilung f_i(r, v, 0) und der Randbedingungen an der Oberfläche des transportierten Materieeinschlusses, wobei es in vielen Fällen nicht nötig ist, die Gleichungen in ihrer ganzen Allgemeinheit zu lösen. Hilfreich ist eine Klassifizierung von Transportphänomenen innerhalb der Transporttheorie durch die Knudsen-Zahl l = l / d, mit der mittleren freien Weglänge l der Teilchen innerhalb eines Systems der charakteristischen Längenskala d. Man unterscheidet drei Regime: Im Kontinuumsregime () sind die Wechselwirkungen mit dem Rand des Systems im Vergleich zu den internen Wechselwirkungen vernachlässigbar, und die Verteilungsfunktion ist somit nahezu vollständig durch die Wechselwirkungspotentiale der Teilchen untereinander gegeben. Wird die Transportgleichung durch die Boltzmann-Gleichung beschrieben, lassen sich daraus unter geeigneten Voraussetzungen sowohl die Navier-Stokes-Gleichungen der Fluiddynamik als auch die phänomenologischen Gesetze des Wärmetransports, des Impulsübertrags und der Diffusion (Ficksche Gesetze) extrahieren. Ebenso erhält man Transportkoeffizienten der Diffusion, Viskosität und thermischen Leitfähigkeit als Funktion der Teilchen-Wechselwirkungspotentiale, was sowohl eine Berechnung von Transportkoeffizienten unter Wahl eines geeigneten physikalischen Modells als auch die Modellierung der Wechselwirkungspotentiale aus experimentell bestimmten Transportgrössen ermöglicht. Erst im Übergangsregime (l » 1) und im Freie-Teilchen-Regime () wird es notwendig, Transportgleichungen in Form von Integro-Differentialgleichungen unter entsprechenden Randbedingungen zu lösen. Ein Beispiel dafür ist der Transport von Neutronen, bei dem sowohl Absorption, elastische und inelastische Streuung sowie die Entstehung neuer Neutronen durch Kernprozesse eine Rolle spielen. Unter Vernachlässigung der Neutron-Neutron-Wechselwirkung wird der Neutronen-Transport durch die Gleichung

beschrieben, mit den Wirkungsquerschnitten S_t für Neutron-Kern-Wechselwirkungen und S_s für Spaltungs- und andere Kernreaktionen und mit zusätzlichen Neutronenquellen N. Die Form von S_s ist im allgemeinen sehr kompliziert und kann mit im Rahmen der Transporttheorie entwickelten Näherungsmethoden behandelt werden. Diese beinhalten unter anderen die Entwicklung von f_i(r, v, t) nach Kugelfunktionen, die Konvertierung von Integro-Differentialgleichungen in Integralgleichungen, Methoden der Diskretisierung (finite-difference discrete-ordinate-method) oder Monte-Carlo-Simulationen.