Techniklexikon

Kugelfunktionen

Kugelflächenfunktionen, der in Kugelkoordinaten resultierende separierte, winkelabhängige Teil  der Lösungen der Laplacegleichung ; . Die Kugelfunktionen sind Eigenfunktionen zu  und  und lassen sich berechnen als

wobei  die zugeordneten Legendre-Polynome bezeichnet. Die Kugelfunktionen bilden ein orthonormales vollständiges Funktionensystem, d.h. es gilt

wobei  Kronecker-Symbol bedeutet. Die Kugelfunktionen treten meist auf im Zusammenhang mit der Separation der Variablen bei der Lösung der Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten, z.B. bei der Lösung der Schrödinger-Gleichung des Wasserstoffatoms.