Techniklexikon

Geisterfelder

TeilchenphysikQuantenmechanik, unphysikalische Zustände mit negativer Norm, die in der Quantenfeldtheorie im Fall der bedingten Quantisierung vorkommen. Ob Geisterfelder in einer Rechnung auftauchen, hängt von der Natur der gestellten Bedingungen ab und davon, welche Quantisierungsmethode gewählt wurde. Bei der kanonischen Quantisierung treten keine Geister auf, nur die physikalische Freiheitsgrade erscheinen; dafür ist jedoch die effektive Wirkung so kompliziert, dass die ursprüngliche Lorentz-Kovarianz der Theorie nicht mehr offensichtlich ist. Beim Gupta-Bleuler-Formalismus wird der Lorentz-Invarianz Rechnung getragen, die möglichen Polarisationszustände eines Eichfeldes (Vektorpotentials) beinhalten aber »zeitartige« Komponenten mit umgekehrtem Vorzeichen im Propagator (als Folge der Minkowski-Metrik). Hier werden die unphysikalischen Zustände durch eine Bedingung an den Zustandsvektor im Hilbert-Raum wegprojiziert. Bei der BRS-Quantisierung erzeugt diese Bedingung eine infinitesimale supersymmetrische Transformation der Eichfelder und Geister, die sog. Superladung.

Die Geister tragen die gleichen Quantenzahlen wie die Eichfelder, die sind aber Fermionen.

Insbesondere bei der Quantisierung nichtabelscher Eichtheorien im Formalismus der Pfadintegral-Quantisierung treten Geisterfelder auf, die Fadejew-Popow-Geister, da man in diesem Fall, um den Propagator des Eichfeldes ableiten zu können, zur Lagrange-Funktion einen eichfixierenden Term addieren muss, welcher dann bei der Quantisierung die Einführung skalarer, aber nicht vertauschender Felder (sog. Grassmann-Variablen) nach sich zieht, die nur an die Eichfelder koppeln und nur in Schleifen von Feynman-Diagrammen, also nicht als physikalische, experimentell nachweisbare Teilchen, auftreten. Die Anzahl der Geisterfelder entspricht der Anzahl der Eichfelder, in der QCD (Quantenchromodynamik) z.B. also acht.