Techniklexikon

Hilbert-Raum

eine natürliche Verallgemeinerung des euklidischen Raumes. In ihm ist ein Skalarprodukt definiert, wie bei anderen wichtigen Räumen der Funktionalanalysis. H sei ein solcher linearer Raum. Wird jedem Elementepaar  eine komplexe Zahl (x, y) zugeordnet, die folgende Bedingung erfüllt:

1. ;

2. ;

3.  für beliebiges l;

4. , wobei nur für x = 0 gilt: ,

so heisst H Hilbert-Raum, die Zahl (x, y) Skalarprodukt der Elemente x und y und die Zahl  Norm des Elementes x. Der vollständige Hilbert-Raum ist ein Sonderfall eines Banach-Raumes.