Techniklexikon

Pfadintegral-Quantisierung

Teilchenphysik, Quantisierungsschema einer Feldtheorie, das eine Alternative zur kanonischen Quantisierung darstellt. Ausgangspunkt ist die Beobachtung, dass sich mit Hilfe von Pfadintegralen eine Quantentheorie definieren lässt, vorausgesetzt man hat eine Wirkung S einer entsprechenden klassischen Theorie gegeben. Mit ihr lässt sich ein erzeugendes Funktional

angeben, wobei das Funktionalintegral über alle Felder der Theorie gebildet und für jedes Feld ein Quellterm eingeführt wird,

die entsprechenden Quellen  sind die Argumente von Z. Die Green-Funktionen ergeben sich dann aus der Funktionalableitung des Pfadintegrals nach den Quellen. Zu beachten sind allerdings die Probleme, die sich aus der Eichinvarianz von S und der damit verbundenen sinnlosen und divergenten Integration über die Eichfreiheitsgrade ergeben. Ein Ausweg wurde von L.D. Fadejew und V.N. Popow gefunden (Fadejew-Popow-Trick) durch eine Erweiterung der Lagrange-Dichte,

Die Funktion  hat die Aufgabe der Eichfixierung, über die neuen Felder  und quantisierung.gif" alt="Pfadintegral-Quantisierung">, die sog. Geisterfelder, muss im Pfadintegral zusätzlich integriert werden, was zu unphysikalischen Teilchen führt, und  ist ein Differentialoperator, dessen exakte Form von  abhängt. Mit bestimmten Eichfixierungen wird quantisierung.gif" alt="Pfadintegral-Quantisierung"> allerdings unabhängig von A, was bewirkt, dass die Geister nicht mit den anderen Teilchen wechselwirken und ignoriert werden können. Die Green-Funktionen hängen jetzt allerdings von  ab, es kann jedoch gezeigt werden, dass die S-Matrix und alle anderen physikalischen eichinvarianten Grössen unabhängig von quantisierung.gif" alt="Pfadintegral-Quantisierung"> sind.