Techniklexikon

Geisterzahl

Quantenmechanik, die Zahl der Geisterquanten in einer Darstellung des Vakuumzustandes in konformen Feldtheorien. Es gibt unendlich viele (fermionische und bosonische) Vakua, die sich nur in der Geisterzahl, einer zum U(1)-Strom gehörenden erhaltenen Ladung, unterscheiden. Der Ursprung solcher erhaltener Ladungen liegt in der Tatsache, dass Geister immer in konjugierten Paaren in der Wirkung auftauchen. Die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen Zuständen mit unterschiedlichen Geisterzahlen hängen nur von deren Differenz ab; diese Differenz enthält also letztendlich die physikalische Information.

Der Geisterzahl-Strom, der aus zwei Geisterfeldern gemäss  konstruiert wird, enthält die Entwicklungskoeffizienten der Quanten der Geister,

mit e = +1 (-1) für Fermionen (Bosonen). Dieser Strom verhält sich unter komplexer Konjugation als , enthält also einen anomalen Term. Nichtverschwindende Matrixelemente gibt es dann nur zwischen solchen Vakuumzuständen, die sich in der Geisterzahl genau um Q unterscheiden: