Techniklexikon

S-Matrix

Teilchenphysik, Streumatrix, S-Operator, Streuoperator, unitärer Operator , der die Gesamtheit aller möglichen Anfangszustände  in die Gesamtheit der durch eine vorgegebene Wechselwirkung erzeugten möglichen Endzustände  abbildet. Die Matrixelemente  beschreiben daher die Streuung einer bestimmten Anfangskonfiguration  von wechselwirkungsfreien Teilchen in eine bestimmte Endkonfiguration  ebenfalls wechselwirkungsfreier Teilchen ( ist das Skalarprodukt des Zustands  mit dem Zustand  im Hilbert-Raum der freien Teilchen), ihr Absolutquadrat ist die dem Wirkungsquerschnitt proportionale Übergangswahrscheinlichkeit  des Prozesses ;  ist im wesentlichen mit der Streuamplitude des betrachteten Prozesses identisch.

Da die Übergangswahrscheinlichkeit auch den bei der Streuung unbeeinflussten Teil des Anfangszustandes mit enthält, betrachtet man häufig , die Reaktionsmatrix oder R-Matrix, bzw. die durch , genauer , definierte T-Matrix, wobei die vierdimensionale d-Funktion die Erhaltung des Viererimpulses, d.h. von Energie und Impuls, bei der Reaktion sichert; statt T benutzt man häufig auch das Symbol M. Ebenfalls nützlich ist der durch  definierte K-Operator (K-Matrix). Die Unitarität der S-Matrix, d.h. die Relation , wobei  der zu  (hermitesch) adjungierte Operator ist (hermitescher Operator), schreibt sich in den eben eingeführten Grössen  bzw. , d.h. die K-Matrix ist hermitesch. Die Unitarität von  hängt eng damit zusammen, dass die Wahrscheinlichkeit des Übergangs von einem bestimmten Anfangs- in einen beliebigen Endzustand gleich 1 sein muss: , wobei die Vollständigkeit der Endzustände, d.h. , vorausgesetzt wurde; dies ist aber nur möglich, wenn  gilt, da für normierte Zustände  ist. Die Unitarität von  hat weitreichende Konsequenzen, insbesondere verknüpft sie die Streuamplituden verschiedener Prozesse nichtlinear miteinander.

Die S-Matrix wird oft auch als  mit der hermiteschen Phasenmatrix oder h-Matrix (Eta-Matrix) geschrieben, da die Eigenwerte von  mit den Phasenverschiebungen  der Partialwellen mit bestimmtem Drehimpuls l der einlaufenden Teilchen identisch sind (Streutheorie).