Techniklexikon

hermitescher Operator

selbstadjungierter Operator, ein Operator in einem Hilbertraum H, der mit seinem adjungierten Operator identisch ist. Ein Operator in H ist eine lineare Abbildung A: D  H eines Unterraums D von H in H, sie heisst symmetrisch, wenn gilt:

für alle x,y Î D. Die dicht definierten symmetrischen Operatoren sind genau diejenigen, deren Graph im Graphen ihres adjungierten Operators  enthalten ist. Gilt sogar A = , so heisst A hermitesch oder selbstadjungiert. Auf endlichdimensionalen Hilberträumen, D = H, wird ein hermitescher Operator durch eine hermitesche Matrix dargestellt. Das Spektrum (d.h. seine Eigenwerte) eines hermiteschen Operators ist reell. In der quantentheoretischen Beschreibung physikalischer Systeme werden den Observablen hermitesche Operatoren zugeordnet, z.B. die Ortsoperatoren x^a, Impulsoperatoren p_a und der Hamilton-Operator H in der Quantenmechanik.