Techniklexikon

Elektrostatik

Teilgebiet der Elektrizitätslehre, das sich mit ruhenden Ladungen (Elektronen) und ihren Feldern (Elektromagnetismus) befaßt. Der Ausdruck »elektrisch« entstand durch die bereits vor über 2000 Jahren gemachte Erfahrung, daß Bernstein kleine Teilchen anzieht, wenn man ihn etwa gegen Stoff reibt. Der Kamm, der die Haare zu Berge stehen läßt, und der Kunststoffteppich, der sich elektr. auflädt, offenbaren elektrostat. Phänomene. Elektrodynamik und Elektrotechnik, die Lehre von den Erscheinungen, die durch ruhende elektrische Ladungen in Vakuum und Materie hervorgerufen werden. Hierzu gehören vor allem das von den Ladungen erzeugte elektrische Feld E(x) und das elektrostatische Potential f(x), die mit der Ladung Q über  bzw. e₀ divE = e₀ÑE = r und E(x) = -Ñf(x) verknüpft sind (r: elektrische Ladungsdichte). Die Aussage E(x) = -Ñf(x) ist gleichbedeutend damit, dass in der Elektrostatik das E-Feld wirbelfrei ist, d.h. rotE = Ñ × E = 0. Wichtige Effekte sind die elektrische Polarisation von Medien ohne frei bewegliche Ladungsträger (Dielektrika) und die Influenz in Medien mit freien Ladungsträgern (Leiter), ferner der Einfluss von mechanischen Spannungen (Elektrostriktion, Piezoelektrizität) oder Temperaturänderungen (Pyroelektrizität) auf Dielektrika. Die Polarisation P kann mit Hilfe der dielektrischen Verschiebung D = e₀E + P in die im Vakuum gültigen Gleichungen integriert werden, es gilt dann divD = r. In den meisten Medien hängen D und E linear voneinander ab (Materialgleichungen), dann gilt D = eE. In isotropen Medien ist die Dielektrizitätskonstante e skalar, und es gilt e = e_re₀ (e_r: Dielektrizitätszahl). Von grosser technischer Bedeutung sind schliesslich Kondensatoren, galvanische Elemente bzw. Batterien und elektrische Thermometer, die auf der Thermoelektrizität beruhen - alle diese Geräte können mit den Methoden der Elektrostatik theoretisch beschrieben werden.

Theoretische Grundlage der Elektrostatik ist das Coulomb-Gesetz, das die Kraft zwischen zwei ruhenden Punktladungen Q₁, Q₂ beschreibt:  (r: Abstand zwischen den Ladungen, e_r: Einheits-Ortsvektor). Äquivalent dazu ist die Poisson-Gleichung e₀Ѳf(x) = -r(x), mit der das Potential aus einer gegebenen Ladungsverteilung r(x) bestimmt werden kann. Ein wichtiges Hilfsmittel zur Lösung der Poisson-Gleichung unter bestimmten Randbedingungen sind die Greenschen Identitäten und die Green-Funktion, auf denen die Methode der Spiegelladung beruht. Weitere wichtige Hilfsmittel sind für zweidimensionale Probleme die Potentialtheorie und für Probleme mit radialer Symmetrie die Multipolentwicklung. Typische Probleme der Elektrostatik sind: Bestimmung des Potentials eines oder mehrerer Leiter aus der Ladungsverteilung und umgekehrt, Bestimmung der Kapazität von Leitern und Kondensatoren und die Ermittlung von elektrischem Feld und Influenzladungen bzw. der Polarisation eines leitenden oder nichtleitenden Mediums in einem gegeben äusseren E-Feld.

Bereits 600 v.Chr. berichtete Thales von Milet, dass geriebener Bernstein (griech. élektron) Papierfetzen anzieht (Reibungselektrizität). Ebenfalls bereits im Altertum wurden Zitteraale (elektrische Organe), die starke Stromstösse erzeugen können, als Heilmittel eingesetzt. Aber erst um 1600 wies W. Gilbert nach, dass Glas, Harze und andere Stoffe eine gemeinsame Eigenschaft haben und nannte sie »elektrisch«. O.v. Guericke baute um 1660 eine Elektrisiermaschine und entdeckte die elektrische Abstossung. 1733 stellte Ch. Du Fay bei der Gegenüberstellung von Glas- und Harzelektrizität die Verschiedenheit von positiver und negativer Ladung fest. Der erste Kondensator war die Kleistsche bzw. Leidener Flasche (ca. 1745). B. Franklin erforschte in der zweiten Hälfte des 18. Jh. die Influenz und Gewitter und erfand den Blitzableiter, der allerdings auch schon im alten Ägypten bekannt war. Die Formulierung des Coulomb-Gesetzes 1785 und die Übertragung des Potential-Begriffes der Gravitation durch Poisson 1811 brachten entscheidende Fortschritte, G. Green entwickelte die Potentialtheorie 1820-30 weiter. C.F. Gauss brachte 1839 die Theorie der Elektrostatik und Magnetostatik zum Abschluss.