Techniklexikon

Poisson-Gleichung

Mathematische Methoden und ComputereinsatzFestkörperphysik, 1) Mathematik: elliptische partielle Differentialgleichung zur Beschreibung stationärer Randwertprobleme. Die Poisson-Gleichung

mit vorgegebener Quellendichte  und zu bestimmender (Potential)-Funktion Poisson-Gleichung"> mit  wird ergänzt durch geeignete Randbedingungen. Anwendungsbeispiele in der Physik sind die Berechnung des Gravitationspotentials  aus der Massenverteilung  gemäss , die Berechnung der stationären Temperaturverteilung, die Ermittlung der elektrischen Feldstärke in elektrostatischen Feldern in der Form

mit Potential , Ladungsdichteverteilung  und Dielektrizitätskonstante Poisson-Gleichung">, oder die Modellierung einer stationären laminaren Strömung durch ein poröses Medium. Mit  als Spezialfall ergibt sich die Laplace-Gleichung.

2) Thermodynamik: die Adiabatengleichung Poisson-Gleichung">.