Techniklexikon

chirale Symmetrie

die SU(2)_L ´ SU(2)_R- bzw. SU(3)_L ´ SU(3)_R-Flavor-Symmetrie der QCD-Lagrange-Dichte, die auftritt, wenn die Massen der leichten Quarks (Up, Down, Strange) vernachlässigt werden. Eine solche Symmetrie wird in der Natur jedoch nicht beobachtet: die chirale Symmetrie ist sowohl spontan als auch explizit gebrochen. Die spontane Symmetriebrechung äussert sich physikalisch im Auftreten pseudoskalarer Mesonen (Goldstone-Bosonen): die drei Pionen p⁰, p ⁺  und p ^-  der gebrochenen SU(2)-Symmetrie sowie das Oktett der pseudoskalaren Mesonen mit Spin 0 für die gebrochene SU(3)-Symmetrie. Im Limes exakter spontaner Symmetriebrechung wären die Mesonen masselos; die chirale Symmetrie ist jedoch zusätzlich noch explizit gebrochen durch die endlichen Quarkmassen, wodurch die Mesonen selber kleine Massen erhalten. Im sog. chiralen Limes m_u,d,s  0 verschwinden also die Massen der Mesonen; im Gegensatz dazu wäre z.B. die Protonmasse davon praktisch nicht betroffen. Aus der chiralen Symmetrie und ihrer spontanen Brechung lassen sich eine Vielzahl von Summenregeln, Niederenergie-Theoremen usw. ableiten, die dazu geeignet sind, Wirkungsquerschnitte und Zerfallsraten von Meson-Prozessen vorherzusagen. Sie bildet damit die Grundlage für die Methoden der Stromalgebra, der chiralen Störungstheorie und PCAC.

Lösungen der Dirac-Gleichung für masselose Spin-1/2-Teilchen lassen sich gemäss ihrer Chiralität in die zwei unabhängigen Lösungen y_L, y_R für links- und rechtshändige Zweierspinoren einteilen. Dieser Fall ist von Bedeutung für die Beschreibung der Neutrinos und massiver Spin-1/2-Teilchen bei sehr hohen Energien, wo diese sich wie masselose Teilchen verhalten. Der Chiralitäts-Operator in der Weyl-Darstellung (der sog. chiralen Darstellung) ist die Matrix  (Dirac-Matrizen), die im Fall masseloser Fermionen zugleich der Helizitäts-Operator ist. Für massive Fermionen definieren die Projektionsoperatoren  die rechts- und linkshändigen Komponenten von y.