Techniklexikon

chirale Störungstheorie

^[n], eine effektive Theorie der Quantenchromodynamik (QCD) bei niedrigen Energien. Sie erlaubt die Berechnung von Wirkungsquerschnitten und Zerfallsraten für Prozesse mit pseudoskalaren Mesonen (z.B. Pion-Pion-Streuung, Kaon-Zerfälle usw.). In niedrigster Ordnung (Bornsche Näherung) ist die chirale Störungstheorie identisch mit der Stromalgebra. Die grundlegende Idee der chiralen Störungstheorie ist es, anstelle mit Quarks und Gluonen eine Störungstheorie mit den experimentell direkt beobachtbaren Hadronen zu entwicklen, die aber dieselben Symmetrien erfüllt wie die QCD. Aufgrund des Confinements der Quarks hat es keinen Sinn, bei Energien kleiner 1GeV störungstheoretische QCD für die Wechselwirkung leichter Quarks zu verwenden. Stattdessen benutzt die chirale Störungstheorie die Symmetrien des Standardmodells, um eine effektive Theorie in diesem nichtstörungstheoretischen Bereich zu konstruieren. Unter Vernachlässigung der Massen der drei leichten Quarks Up, Down und Strange weist die QCD-Lagrange-Dichte eine zusätzliche chirale Symmetrie SU(3)_L ´ SU(3)_R auf. Wäre diese Symmetrie in der Natur realisiert, so würde man erwarten, dass alle Hadronen in Multipletts mit entgegengesetzter Parität, aber etwa gleicher Masse auftreten. Aus der Tatsache, dass diese Zustände nicht beobachtet werden, wird geschlossen, dass die chirale Symmetrie spontan gebrochen ist: SU(3)_L ´ SU(3)_R  SU(3)_V, d.h. das Vakuum ist nur symmetrisch unter SU(3)_V-Transformationen. Die Brechung wird hervorgerufen durch den nichtverschwindenden Wert des Quark-Kondensats

,

welches zum Ordnungsparameter der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie wird. Das Goldstone-Theorem besagt, dass dabei acht Goldstone-Bosonen auftreten (je ein Boson für jeden gebrochenen Generator der Symmetrie). Diese Bosonen sind masselos im Grenzfall masseloser Quarks. Aufgrund der kleinen expliziten Brechung der chiralen Symmetrie durch die Quarkmassen erhalten jedoch auch die Goldstone-Bosonen selbst eine kleine Masse. Diese Goldstone-Bosonen können mit den beobachteten pseudoskalaren Mesonen (Pionen, Kaonen und h-Meson) identifiziert werden.

Die Annahme, dass Pionen die Goldstone-Bosonen einer gebrochenen chiralen Symmetrie sind, geht ursprünglich auf Nambu zurück und liefert eine Erklärung für die Frage, weshalb die Pionmasse so klein ist im Vergleich zur Protonmasse. Die Idee der chirale Störungstheorie ist es nun, eine effektive Lagrange-Dichte aufzuschreiben, in der die Quarks und Gluonen durch die Goldstone-Bosonen ersetzt werden, die aus der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie kommen.

Die chirale Störungstheorie ist ein Beispiel für eine nicht-renormierbare Theorie (Renormierung). Dies bedeutet, dass in jeder Ordnung in der chiralen Entwicklung neue Counterterme eingeführt werden müssen, um die auftretenden Divergenzen zu beseitigen. Die Konstanten müssen aus dem Experiment entnommen werden. Ist in einer gegebenen Ordnung jedoch der Satz freier Parameter fixiert, können alle anderen Prozesse in dieser Ordnung theoretisch vorhergesagt werden. [BK1]