Techniklexikon

Summenregeln

Teilchenphysik, Methode zur Beschreibung der starken Wechselwirkung, die eine Verbindung zwischen dem Bereich niedriger Energien, in dem die Hadronen die Freiheitsgrade darstellen, und dem störungstheoretisch zugänglichen Bereich hoher Energie mit Hilfe von Dispersionsrelationen und der Operatorproduktentwicklung herstellt. Bereits vor der Entwicklung der Quantenchromodynamik (QCD) als Theorie der starken Wechselwirkung kannte man verschiedenen Summenregeln, z.B. die Adler-Weisberger-Summenregel, die einen Zusammenhang zwischen der axialen Kopplungskonstanten des Betazerfalls und Integralen über totale Wirkungsquerschnitte der Pion-Nukleon-Streuung herstellt. Allgemeiner kann man zeigen, dass man einerseits Zweipunktfunktionen der Form  – wobei J in der Regel ein mit einer gegebenen globalen Eichsymmetrie assoziierter Noether-Strom, z.B. ein Vektorstrom , ist, aber auch ein Operator der Form  sein kann – auf Grund ihrer analytischen Eigenschaften als komplexwertige Funktion von q² als Dispersionrelation

schreiben kann, wobei die Spektralfunktion  einen physikalischen Wirkungsquerschnitt für die Produktion von Hadronen aus dem Vakuum mit den Quantenzahlen von J repräsentiert. Andererseits kann man das zeitgeordnete Produkt zweier Ströme (Korrelator) durch eine Operatorproduktentwicklung darstellen,

wobei die  lokale Operatoren und die  (Wilson-Koeffizienten) störungstheoretisch berechenbaren Koeffizienten sind. Der Vakuumerwartungswert der Operatorproduktentwicklung entspricht nun gerade der obigen Zweipunktfunktion, die über die Dispersionsrelation mit den phänomenologischen Parametern (Massen, Kopplungen) des betrachteten Prozesses verknüpft sind.