Techniklexikon

Bornsche Näherung mit gestörten Wellen

Distorted Wave Born Approximation, DWBA, Distorted Wave Approximation, DWA, Verfahren im Rahmen des optischen Modells zur näherungsweisen Beschreibung von Streuprozessen an Kernen, etwa der Streuung von Elektronen an ionisierten Atomen oder der Nukleon-Kern-Streuung. Die Methode berücksichtigt, dass die einfallende ebene Welle (Bornsche Näherung) im Bereich der Wechselwirkung durch das mittlere Kernpotential (und im Falle geladener Teilchen zusätzlich durch das Coulomb-Potential) stark gestört wird, so dass im Kerninneren keine ebenen Wellen (also Eigenzustände des Impulses) vorliegen, sondern Streuzustände mit bestimmten Randbedingungen, die gestörten Wellen. Die Restwechselwirkung im Eingangskanal führt dann zum eigentlichen Übergang in den Ausgangskanal, wobei die Übergangswahrscheinlichkeit von der Stärke der Wechselwirkung sowie von der Struktur der Target- und Restkernzustände abhängt. Im Ausgangskanal wirkt wiederum ein mittleres Potential, das die Bewegung des auslaufenden Teilchens bestimmt. Bei der Methode der gestörten Wellen wird also die Wechselwirkung in zwei Bestandteile aufgespalten: Die Streuung der Teilchen am optischen Potential des Eingangskanals oder des Ausgangskanals wird exakt erfasst, während die Restwechselwirkung in einem Kanal in erster Ordnung störungstheoretisch behandelt wird.

Der Hamilton-Operator bei der Nukleon-Kern-Streuung lautet

wobei vom Spin der einfallenden Teilchen abgesehen wird. H_T ist ein Operator, welcher die stationären Zustände F_IMa des Targets liefert: Sie hängen von den inneren Koordinaten x ab und werden durch die Spinquantenzahlen IM sowie eine weitere Quantenzahl a unterschieden, welche verschiedene Wellenfunktionen zu gleichem I unterscheidet. T ist der Operator der kinetischen Energie des einfallenden Nukleons,

U(r) = V(r) + i W(r) + V_c ist ein sphärisches optisches Potential, welches die mittlere Wechselwirkung mit dem Target erfasst. V(r, x) ermöglicht eine inelastische Anregung des Targets und koppelt die Einteilchenbewegung im mittleren Potential U an die innere Bewegung der Targetnukleonen an. Es vermittelt den Übergang vom Grundzustand I_i M_i a_i in den angeregten Zustand I_f M_f a_f , wobei das einfallende Teilchen die Flugrichtung ändert und an kinetischer Energie verliert. Das Wechselwirkungspotential V hängt daher von der Projektilkoordinate r und von den inneren Koordinaten ab. Die Entwicklung in Kugelwellenfunktionen liefert u.a. den Formfaktor.