Techniklexikon

verallgemeinerte Suszeptibilitäten

Autor:
Hermann Loring

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Festkörperphysik, Response-Funktionen, Grössen, die die Reaktion eines thermodynamischen Systems auf die quasistatische Änderung einer intensiven Feldgrösse wie Temperatur, Druck, elektrisches Feld usw. beschreiben. Beispiele für Response-Grössen sind die Wärmekapazität, die thermischen Ausdehnungskoeffizienten, die elektrische Polarisierbarkeit (elektrische Polarisation) usw. Die Thermodynamik liefert eine einfache Vorschrift zur Berechnung dieser Grössen. Die Berechnungsvorschrift besagt, dass man ein thermodynamisches Potential  zweimal nach seinen intensiven Variablen differenzieren muss, um die Response-Funktion zu erhalten. Die allgemeinste Form für  besteht aus einer Summe von Energietermen, die mit Ausnahme der inneren Energie U Produkte je einer extensiven Grösse X und einer intensiven Grösse Y sind: . Ein Beispiel ist die freie Enthalpie (Gibbs-Funktion)

(S: Entropie, T: Temperatur, V: Volumen, P: Druck, m_e: elektrisches Dipolmoment, E: elektrische Feldstärke, m_m: magnetisches Dipolmoment, B: magnetische Feldstärke, N_i: Teilchenzahl der Komponente i, m_i: ihr chemisches Potential). Das Vorzeichen der elektromagnetischen Terme hängt davon ab, ob die felderzeugenden Stromquellen mit zum System gerechnet werden oder nicht.

Differenziert man  einmal partiell nach den Y_j, so erhält man die extensiven Grössen X_j. Nochmalige Differentiation nach Y_k (k beliebig) liefert die Response-Funktionen

Beispiele sind ¶G / ¶P = V, ,  (a_p: isobarer thermischer Ausdehnungskoeffizient, k_T: isotherme Kompressibilität). Bei der Differentiation nach Y_k sind alle übrigen  konstant zu halten. Wie aus dem Beispiel ersichtlich ist, unterscheiden sich die so definierten Response-Grössen im allgemeinen durch Normierungsfaktoren von den historisch eingeführten Materialkenngrössen a, k usw.

Die Tabelle gibt einen Überblick über die auf diese Weise erhaltenen Response-Grössen. Dabei werden m_e, m_m, E, und B vereinfachend als Skalare behandelt und das Variablenpaar (N, m) wird nur für eine einzige Komponente (i) betrachtet. In die Tabelle wurden die gebräuchlichsten Namen für die Response-Eigenschaften eingetragen; hierbei herrscht keine einheitliche Sprachregelung. Während sich die Response-Grössen in den Zeilen und Spalten 1-4 der Tabelle üblicherweise auf abgeschlossene Systeme beziehen, ist das bei der Teilchenzahl und beim chemischen Potential in Zeile bzw. Spalte 5 nicht der Fall. Hier stellt das System entweder eine Phase eines einkomponentigen Mehrphasensystems mit teilchendurchlässiger Phasengrenze dar (z.B. Flüssigkeit oder Gas eines reinen Stoffes). Dann erfolgt die Änderung dN_i der Teilchenzahl durch die Phasengrenze hindurch (Beispiel: Verdampfen). Oder es handelt sich um ein mehrkomponentiges Einphasensystem (z.B. eine Mischung verschiedener Molekülsorten). Dann bewirkt eine Änderung dm_i die entsprechende Variation von S, V, m_e, m_m, und N_i im System. Die Bezeichnungen in Zeile und Spalte 5 der Tabelle beziehen sich auf diesen letzteren Fall.

Um einen Überblick über alle existierenden Response-Eigenschaften zu erhalten, muss die Tabelle noch in mehrfacher Hinsicht erweitert werden:

– Der Druck bzw. die mechanische Spannung ist im Festkörper im allgemeinen anisotrop, ebenso die resultierende Dehnung. Das ergibt anstelle der neun in Zeile und Spalte 2 verzeichneten Suszeptibilitäten eine grössere Zahl elastischer Response-Grössen, entsprechend der Zahl der verschiedenen Komponenten des Tensors der Elastizitätskoeffizienten.

– Elektrische und magnetische Momente und Felder haben Vektorcharakter. Das liefert für die Response-Grössen anstelle einer einzigen je drei Komponenten des entsprechenden Tensors, bei Berücksichtigung der Kristallsymmetrie auch mehr.

– Grenzflächen können in das System mit einbezogen werden, so dass ein Variablenpaar Oberfläche (X) und spezifische Oberflächenenergie (Y) hinzukommt.

Schliesslich können auch Suszeptibilitäten höherer Ordnung  in das Schema mit einbezogen werden: .

verallgemeinerte Suszeptibilitäten: Überblick über Response-Grössen.