Techniklexikon

vant Hoffsche Gleichungen

van’t Hoffsche Gleichungen

1) Osmose: Abhängigkeit des osmotischen Drucks ideal verdünnter Lösungen von Nichtelektrolyten von der Konzentration der Lösung. Getrennt durch eine semipermeable Membran befindet sich das reine Lösungsmittel A beim Druck p auf der einen Seite im Gleichgewicht mit A als Mischungskomponente mit dem Druck (p + P) auf der anderen Seite der Membran. Das chemische Potential ist auf beiden Seiten der Membran gleich gross: m_A (x_A, p + P) = m_A^*(p + P) + RT ln x_A, wobei m_A^* das chemische Potential des reinen Lösungsmittel und x_A der Molenbruch des Lösungsmittels in der Lösung bedeuten. Unter Berücksichtigung der Druckabhängigkeit der freien Enthalpie erhält man die Gleichung

mit V_m als molarem Volumen des reinen Lösungsmittels. Für stark verdünnte Lösungen (x_A ® 1; Molenbruch des gelösten Stoffs x_B » n_B / n_A; n_AV_m = V) folgt daraus die van’t-Hoffsche Gleichung: PV = n_BRT. Diese ähnelt der Zustandsgleichung eines idealen Gases (ideale Gasgleichung). Setzt man die Konzentration des gelösten Stoffs c_B = n_B / V in die Gleichung ein, vereinfacht sich diese zu P = c_BRT. Der osmotische Druck hängt demnach bei konstanter Temperatur nur von der Konzentration des gelösten Stoffs ab.

2) chemische Reaktionskinetik: Beschreibung der Abhängigkeit der Gleichgewichtskonstanten K_c (Massenwirkungskonstante, Massenwirkungsgesetz) von der Temperatur T. Die Gleichung lautet bei konstantem Druck (Reaktionsisobare)

 

Hierbei ist q_p die frei werdende Wärme einer exothermen bzw. die zuzuführende Wärme einer endothermen Reaktion bei konstantem Druck p und gleich der Enthalpieänderung Dh. Im Falle konstanten Volumens (Reaktionsisochore) wird sie durch

gegeben, wobei Du die Änderung der inneren Energie ist. Wird hingegen die Temperatur konstant gehalten, dann ist

mit der Volumenänderung Dv.

3) Abhängigkeit der Gefrierpunktserniedrigung bzw. Siedepunktserhöhung DT stark verdünnter Lösungen von der Konzentration der Lösung:

Hierbei ist T_A der Gefrier- bzw. Siedepunkt des reinen Lösungsmittels, x_B der Molenbruch des gelösten Stoffes und Dh_A die molare Schmelz- bzw. Verdampfungsenthalpie des reinen Lösungsmittels.