Techniklexikon

Zustandsgleichung

Thermodynamik und statistische Physik, Beziehung zwischen thermodynamischen Parametern. Genauer unterscheidet man:

1) kalorische Zustandsgleichung:

Energiegleichung, Verknüpfung von innerer Energie U mit zwei unabhängigen thermodynamischen Parametern, z.B. der Temperatur T und n beliebigen äusseren Parametern a_i . Mit dem totalen Differential dU der inneren Energie dU = (¶U / ¶T)_V dT + (¶U / ¶V)_T dV kann durch Integration insbesondere die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen C_V = (¶U / ¶T)_V bestimmt werden. Für einfache Systeme ist  eine kalorische Zustandsgleichung. Speziell für ideale Gase gilt zudem  (Joulesches Gesetz) und im Fall einatomiger Gase einfach .

2) thermische Zustandsgleichung:

Analog hängen die thermischen Zustandsgleichungen A_i sowohl von der Temperatur als auch von inneren Parametern b_i ab: . Diese gestatten insbesondere die Bestimmung der Temperatur. Das bekannteste Beispiel einer thermischen Zustandsgleichung ist die ideale Gasgleichung. Insgesamt sind mehr als 150 thermische Zustandsgleichungen bekannt. Zu diesen gehört auch die Van-der-Waals-Gleichung als Zustandsgleichung realer Gase. Es bestehen jedoch nicht beliebig viele solcher unabhängigen Beziehungen. Ihre Anzahl wird durch die Zahl der das System charakterisierenden Freiheitsgrade bestimmt. Kalorische und thermische Zustandsgleichungen sind nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik nicht voneinander unabhängig. Sie stehen über partielle Differentialgleichungen in Beziehung. Es gilt:

Sind alle kalorischen und thermischen Zustandsgleichungen bekannt, dann bestimmen die Hauptsätze der Thermodynamik alle thermodynamischen Eigenschaften des Systems; hingegen ist es nicht möglich, aus den Hauptsätzen der Thermodynamik die systemspezifischen Zustandsgleichungen abzuleiten. Diese müssen empirisch oder durch statistische Methoden gefunden werden.