Techniklexikon

periodische Randbedingungen

Mathematische Methoden und ComputereinsatzFestkörperphysik, durch periodische Funktionen vorgegebene Randbedingungen bei der Integration von Differentialgleichungssystemen oder Eigenwertproblemen. Beispiele in der Quantenmechanik sind der harmonische Oszillator oder Streuprobleme, in der Elektrodynamik elektrische Schwingkreise.

Periodische Randbedingungen sind ein mathematischer Kunstgriff zur Beschreibung eines endlichen Systems der Länge , das trotzdem translationsinvariant ist, also ebene Wellen  als Lösung der Schrödinger-Gleichung oder Wellengleichung zulässt. Die erlaubten Impulswerte  mit ganzzahligem  bilden im Grenzfall  ein Kontinuum. Die Zustandsdichte im Impulsraum ist damit konstant, und zwar  bei Bewegung in drei Raumrichtungen; in einem Phasenraumvolumen (Phasenraum)  liegen gerade  Zustände. Nach einem Resultat von Weyl ist im Grenzfall unendlichem Volumens die Zahl der Zustände mit Energien kleiner oder gleich  unabhängig von der Form des Körpers und den genauen Randbedingungen, was die künstliche Wahl periodischer Randbedingungen rechtfertigt.