Techniklexikon

Kontinuitätsgleichung

Erhaltungssatz der Form:  (r: räumliche Dichte der erhaltenen Grösse, j: Vektor der zugehörigen Stromdichte), der besagt, dass die zeitliche Abnahme der betrachteten Grösse in einem Volumenelement allein durch den Strom dieser Grösse durch dessen Oberfläche gegeben ist. Für den Fall einer einheitlichen Strömungsgeschwindigkeit v gilt j = rv; dies ist allerdings z.B. beim Ladungstransport in Elektrolyten oder Plasmen sicherlich nicht der Fall. Einer der beiden wichtigsten Spezialfälle ist die Kontiuitätsgleichung der klassischen Elektrodynamik (diese bildet zusammen mit den Maxwell-Gleichungen deren theoretsches Fundament), wo r für die elektrische Ladungsdichte und j für die Dichte des elektrischen Stromes steht. Hier bedeutet die Kontinuitätsgleichung, dass Ladung weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur transportiert werden kann. Zum anderen ist dies die Kontinuitätsgleichung der Hydrodynamik, wo r für die Massendichte des Fluids steht. Dabei gilt für stationäre Strömungen (¶r / ¶t = 0) Ñj = 0, ist die Strömung ausserdem inkompressibel (r = const.), sogar Ñv = 0, die Strömung ist dann quellenfrei.

Ausser für Ladung und Masse treten Kontinuitätsgleichungen auch für andere physikalische Grössen wie z.B. Feldenergie und -impuls auf.