Techniklexikon

Ginsburg-Landau-Theorie der Supraleitung

Supraleitung, Tieftemperaturphysik und -technik , GL-Theorie, eine von W.L. Ginsburg und L.D. Landau 1950 veröffentlichte phänomenologische Theorie der Supraleitung, eine Erweiterung der Londonschen Theorie der Supraleitung für den Fall einer räumlich variierenden Dichte n_s(r) mit dem Betragsquadrat einer Pseudowellenfunktion Y(r); n_S(r) = |Y(r)²|, die als komplexer Ordnungsparameter eines Phasenübergangs der zweiten Art aufgefasst wird. Entwicklung der freien Energiedichte nach Potenzen von Y(r) und ÑY(r) und Minimierung der resultierenden freien Energie führen auf die Ginsburg-Landau-Gleichungen

,

wobei A(r) das magnetische Vektorpotential, j_s(r) die Suprastromdichte und m^* und e^* Masse und Ladung der supraleitenden Ladungsträger sind. Aus der erst 1958 aufgestellten BCS-Theorie folgt, dass diese Ladungsträger Cooper-Paare mit m^* = 2m und e^* = 2e sind. Die temperaturabhängigen Grössen a(T) und b(T) sind definiert durch

,

wobei B_c(T) das thermodynamische kritische Feld des Supraleiters und n_s0 der Gleichgewichtswert von n_s(r) ist. Dieses Gleichungssystem muss durch eine geeignete Randbedingung ergänzt werden. Für einen galvanisch isolierten Supraleiter fordert man

,

wobei n der Normalenvektor der Oberfläche des Supraleiters ist.

Die GL-Theorie ist streng nur nahe der Sprungtemperatur T_c des Supraleiters gültig, also für n_s(T) / n_s0 « 1. Sie wird vor allem zur Beschreibung ortsabhängiger Phänomene herangezogen (z.B. Zwischenzustand eines Supraleiters, Proximity-Effekt), wobei der GL-Kohärenzlänge x(T) (Kohärenzlänge eines Supraleiters) eine zentrale Bedeutung zukommt. Diese charakteristische Länge ergibt sich aus den linearisierten GL-Gleichungen zu . Ihren wohl grössten Erfolg hatte die GL-Theorie bei der Beschreibung von Supraleitern der zweiten Art durch A.A. Abrikossow, der die innere Struktur der Flussschläuche aufklärte und deren Anordnung in einem Dreiecksgitter (Abrikossow-Gitter) voraussagte. Insbesondere fand er, dass Supraleitung der zweiten Art dann auftritt, wenn der GL-Parameter k = x / l (x: Kohärenzlänge; l: Eindringtiefe des Magnetfeldes in Supraleiter) grösser wird als . L.P. Gorkow hat die GL-Theorie auf eine mikroskopische Basis gestellt, indem er deren Äquivalenz mit der BCS-Theorie nachwies. Die durch die Arbeiten von Abrikossow und Gorkow erweiterte GL-Theorie wird als GLAG-Theorie bezeichnet. [HR1]