Techniklexikon

Fock-Raum

Quantenmechanik, der besondere Hilbert-Raum für solche quantenmechanische Zustände, die nach der Zahl der enthaltenen Energiequanten (Teilchen) vollständig klassifiziert (indiziert) werden können. Die Grundlage des Fock-Raums ist eine Basis von Oszillatorzuständen, die jeweils nicht, einfach oder mehrfach besetzt werden. Für Fermionen ist eine mehrfache Besetzung allerdings nicht möglich (Spin-Statistik-Theorem). Alle mehrfach besetzten Mehrteilchenzustände können aus dem leeren Zustand (Vakuum) mit Hilfe von Erzeugungsoperatoren gebildet werden:

Der Index 1, 2, ... kann jeweils für eine Gruppe von Quantenzahlen stehen, z.B. für Knotenzahlen der Einteilchenwellenfunktion in verschiedenen räumliche Richtungen. Die Erzeugungsoperatoren  und Vernichtungsoperatoren a_i können von der Hamilton-Funktion des einfachen Oszillators abgelesen werden:

.

Diese Operatoren erfüllen verschiedene Austauschrelationen für Bosonen [a_i, a_j^†]_{_} = d_ij bzw. Fermionen [a_i, a_j^†]₊ = d_ij. Die Bildung eines Fock-Raums wird zweite Quantisierung genannt; es ist eine passende Beschreibung für quantenmechanische Mehrteilchensysteme.