Techniklexikon

Yukawa-Theorie

Kernphysik, Beschreibung der Kernkraft durch Austausch von Mesonen auf der Grundlage der Quantenfeldtheorie durch H. Yukawa (1935). Anschaulich lässt sich eine Kraftwirkung durch Teilchenaustausch zwischen zwei Nukleonen mit Hilfe der Heisenbergschen Unschärferelation darstellen, welche die kurzzeitige Verletzung des Energiesatzes für ein Zeitintervall  und damit im quantenfeldtheoretischen Ansatz die Erzeugung und anschliessende Vernichtung eines kurzzeitig existierenden (virtuellen) Mesons der Masse  durch Nukleonen erlaubt. Das Meson kann maximal die Strecke  zurücklegen. Eine Kraftwirkung ergibt sich aus den Impulsänderungen der Nukleonen während der Absorption bzw. Emission des Mesons. Mit dem leichtesten Meson, dem p-Meson (Pion, mc² = 140 MeV), als Austauschteilchen erhält die Kraftwirkung eine für die Kernkraft typische Reichweite von R » 1,4 fm. Der Ein-Pion-Austausch dominiert periphere Stösse zwischen zwei Nukleonen, während die starke Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung bei kleineren Abständen durch den gleichzeitigen Austausch mehrerer Pionen oder schwererer Mesonen bestimmt wird.

Die Quantenfeldtheorie nutzt zur Beschreibung des Teilchenaustauschs den Formalismus der Feynman-Graphen und beschreibt die Mesonen als Felder. Die für Mesonenfelder (Bosonen) gültige Wellengleichung ist die Klein-Gordon-Gleichung

Für m = 0 stellt diese das quantenmechanische Analogon zur klassischen Wellengleichung des Vektorpotentials der elektromagnetischen Welle dar. Die analoge Interpretation der Amplitude  der Teilchenwelle als skalares Potential U im Raum-Zeit-Punkt (r, t) führt bei Vernachlässigung der Zeitabhängigkeit und Beschränkung auf sphärische Symmetrie auf die stationäre Potentialgleichung

Die Lösung  beschreibt die Radialabhängigkeit einer Austauschkraft für massive skalare Austauschteilchen und wird als Yukawa-Potential für die Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung bezeichnet. Die Kopplungskonstante g des Yukawa-Feldes hat ihr Analogon in der elektromagnetischen Kopplungskonstanten, der Sommerfeldschen Feinstrukturkonstanten  (e: elektrischen Ladung). Das Coulomb-Potential U_C = a / r ist Lösung obiger Potentialgleichung für die masselosen Photonen. Die exakte Behandlung des Pion-Austausches berücksichtigt die drei Ladungszustände des Pions und seinen pseudoskalaren Teilchencharakter, so dass das Ein-Pion-Austauschpotential Austauschcharakter im Isospin- und Ortsraum aufweist.