Techniklexikon

Sommerfeld-Theorie der Metalle

Festkörperphysik, Theorie der Elektronenbewegung in Metallen nach Sommerfeld. Sommerfeld beschrieb die Elektronen in Metallen näherungsweise als ein Gas von freien Elektronen mit der Dichte . Das periodische Gitterpotential wird lediglich durch Verwendung einer effektiven Masse  anstelle der nackten Elektronenmasse berücksichtigt. Auf Grund des Pauli-Prinzips sind am absoluten Temperaturnullpunkt alle Energieniveaus (je zweifach wegen der Spinentartung, Spin) aufgefüllt bis zu einem maximalen Impuls  (kugelförmige Fermi-Fläche mit Radius ) mit der Zustandsdichte . Im Impulsraum ist die Gesamtzahl der Zustände im Volumen  mit Impulsen kleiner oder gleich  gerade

Die freie Elektronendichte legt damit auch die Fermi-Energie , die Fermi-Geschwindigkeit  (typisch 10⁸ cm / s) und die Fermi-Wellenlänge  (typisch einige Ångström) fest. Da die der Fermi-Energie entsprechende Fermi-Temperatur  im Bereich von einigen 10⁴ K liegt, ist das Elektronengas in Metallen bei gewöhnlichen Temperaturen im sog. entarteten Grenzfall, d.h. die Fermi-Verteilung (Kernladungsverteilung) ist nur schwach gegenüber der Grundzustandsbesetzung 1 bzw. 0 für  bzw.  aufgeweicht. Die Sommerfeld-Theorie erklärt qualitativ viele wesentliche Eigenschaften von Metallen, z.B. die in der Temperatur lineare spezifische Wärmekapazität, die korrekte Konstante im Wiedemann-Franz-Gesetz und die Grössenordnung der Thermokraft (Seebeck-Effekt).