Techniklexikon

Potentialtopf

Quantenmechanik, Bezeichnung für die ein geladenes, Coulomb-Kraft (Coulomb-Gesetz) ausübendes Teilchen (z.B. Atomkern) charakterisierende Potentialverteilung, die die potentielle Energie z.B. eines im Kernfeld befindlichen Elektrons als Funktion des Kernabstands veranschaulicht. Diese Darstellung ist eine rotationssymmetrische Spezialform der Potentialmulde mit steilen oder abgeflachten Wänden (siehe Abb. 1a und b). Die Potentialmulde (siehe Abb. 1c) stellt einen charakteristischen Potentialverlauf dar, der in vielen Zweigen der Physik von Bedeutung ist. Die eindimensionale Potentialmulde ist in gewissem Sinne die Umkehrung des Potentialwalls. Klassische Teilchen mit einer Energie  können sich nur zwischen den beiden Umkehrpunkten a und b bewegen; sie führen Schwingungen um die Gleichgewichtslage  aus, die bei der niedrigsten möglichen Energie angenommen wird. Spezielle Potententialmulden sind das Potential des harmonischen Oszillators und das rotationssymmetrische Potential des Wasserstoffatoms (siehe Abb. 1d). Derartige Potentialmulden führen zu gebundenen Systemen und spielen in der Atom- und Molekülphysik eine grosse Rolle (Potentialkurven). Im Gegensatz zur klassischen Mechanik, wo gebundene Teilchen alle Energiewerte  annehmen können, lässt die Quantenmechanik nur bestimmte, diskrete Energiewerte zu (siehe Abb. 2).

Potentialtopf 1: a) Rotationssymmetrischer Potentialtopf mit steilen (oben) oder abgeflachten (unten) Wänden; b) symmetrischer Potentialtopf mit Coulomb-Wall; c) Potentialmulde für ein klassisches Teilchen mit Gleichgewichtslage , das sich zwischen den Umkehrpunkten a und b bewegt; d) Potentialmulde für das Potential , das eine Überlagerung des Zentrifugalpotentials () mit dem Coulomb-Potential  darstellt und z.B. für den harmonischen Oszillator oder das Wasserstoffatom (siehe auch Abb. 2) gilt.

Potentialtopf 2: Potentialtopf des Wasserstoffatoms (E_i: diskreter Energiezustand, r: Abstand zwischen Elektron und Atomkern).