Techniklexikon

hermitesche Matrix

selbstadjungierte Matrix, eine Matrix M, die mit ihrer adjungierten Matrix  übereinstimmt.  entsteht aus M durch Transponieren und komplex Konjugieren, so dass M genau dann hermitesch ist, wenn . Sind alle Komponenten M_ij reell, so ist M eine symmetrische Matrix. Alle Eigenwerte einer hermiteschen Matrix sind reell. Zu jeder hermiteschen Matrix M gibt es eine unitäre Matrix U, so dass UMU^-1 eine reelle Diagonalmatrix ist. Die hermiteschen n´n-Matrizen sind die hermiteschen Operatoren auf dem Hilbert-Raum ⁿ.