Techniklexikon

Feldoperator

Thermodynamik und statistische PhysikQuantenmechanik, Quantenfeld, dem klassischen Feld entsprechende Grösse in der Quantenfeldtheorie. Quantenfelder werden in der sog. zweiten Quantisierung durch eine Summe von Operatorausdrücken beschrieben, die einzeln je ein Quant des freien Oszillators erzeugen oder vernichten:

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Dabei stellt x die raumzeitliche Koordinate dar, wo das Feld den Wert F(x) animmt, die h_k(x) sind komplexe Funktionen, die eine orthogonale, normierte Basis im Vektorraum der L²-Funktionen bilden, die a_k und  sind Vernichtungs- bzw. Erzeugungsoperatoren der Oszillator-Algebra. Im allgemeinen ist ein Feldoperator keine Observable (beispielsweise in einer Quantenfeldtheorie zu geladenen Teilchen oder zu Fermionen), allerdings lassen sich die Observablen durch die Feldoperatoren ausdrücken. Das zum Feldoperator F(x) im Sinne der klassischen Feldgleichungen konjugierte Feld P(x) erhält die Form

Ausgehend von der Austauschrelationen der a-Operatoren , gilt zwischen den Feldoperatoren

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Hier steht das Minuszeichnen für Kommutatoren, das Pluszeichnen für Anti-Kommutatoren, je nachdem, ob bosonische oder fermionische Felder quantisiert werden. Während in einfachen Fällen (freie Feldtheorie, perturbative Behandlung) die Basisfunktionen h_k(x) ebene Wellen darstellen, steht im allgemeinen Fall der Index k für komplexe innere Eigenschaften der Feldquanten wie Spin, Polarisation oder exotische innere Freiheitsgrade (Flavor, Color). In der abstrakten Feldtheorie definiert die Algebra der Austauschrelationen sogar die Theorie, wobei Kommutatoren und Anti-Kommutatoren gleichwohl auftauchen.