Techniklexikon

Einstein-Tensor

Relativitätstheorie und Gravitation, der auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit aus dem Ricci-Tensor R_ab und dem Krümmungsskalar  gebildete symmetrische Tensor . Der Einstein-Tensor spielt in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine fundamentale Rolle. Im Vakuum lauten die Feldgleichungen  oder, in äquivalenter Formulierung, . Im Fall eines nichtverschwindenden Energie-Impuls-Tensors T_ab sind die erlaubten Raumzeit-Geometrien duch  bestimmt (Einstein-Gleichung). Aus der zweiten Bianchi-Identität folgt die kontrahierte Bianchi-Identität , d.h. die kontrahierte kovariante Ableitung (Konnexion) des Einstein-Tensors verschwindet identisch. Zusammen mit den Einstein-Gleichungen ergeben sich daraus die lokale "Kontinuitätsgleichung"  und in weiterer Konsequenz die geodätische Gleichung, also die Bewegungsgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie.