Techniklexikon

Einstein-Maxwellsche Gleichungen

^(G)Elektrodynamik und Elektrotechnik, Gleichungssystem, das die Ankopplung des elektromagnetischen Feldes an das Gravitationsfeld im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie mit Hilfe des Einsteinschen Äquivalenzprinzips beschreibt.

Dabei wird der Energie-Impuls-Tensor T ^mn des elektromagnetischen Feldes als Quelle des Gravitationsfeldes g_mn in die Einstein-Gleichungen eingesetzt (: Feldstärketensor, A_m: Viererpotential).

Im Minkowski-Raum mit ebener Metrik h_mn haben die Maxwell-Gleichungen die Form:

(kovariante Formulierung der Elektrodynamik). Das Index-Symbol ";l" bezeichnet die kovariante Ableitung nach der Koordinate l bezüglich h_mn. In Inertialsystemen ist diese gleich der gewöhnlichen Ableitung . Beim Übergang in einen Raum mit Gravitation (Riemannsche Mannigfaltigkeit) wird h_mn durch die das Graviationsfeld beschreibende Metrik g_mn ersetzt. In (2) muss ausserdem die kovariante Ableitung nach h_mn durch die nach g_mn ersetzt werden. Aus den Einstein-Gleichungen

  (3)

(R_mn: Ricci-Tensor, k = 8pG/c²: Einsteinsche Gravitationskonstante) ergeben sich dann mit (1) die Einstein-Maxwellschen Feldgleichungen: