Techniklexikon

Ehrenfestsches Theorem

Thermodynamik und statistische Physik, von P. Ehrenfest aufgestellter Satz der Quantentheorie, der die Frage behandelt, in welchem Sinne die klassische Newtonsche Mechanik in der Quantenmechanik als Grenzfall enthalten ist. In allgemeiner Form lautet das Theorem

,

wobei H der Hamilton-Operator und A ein beliebiger linearer Operator sind und eckige Klammern den Kommutator, spitze Klammern die Mittel- bzw. Erwartungswertbildung bedeuten. Wendet man dies auf den Orts- und den Impulsoperator an, erhält man die Gleichung

,

die der Newtonschen Bewegungsgleichung ähnelt. Im klassischen Grenzfall misst man mit hoher Wahrscheinlichkeit Werte, die sehr nahe bei den Erwartungswerten liegen, in diesem Fall gehen die Gleichungen ineinander über. Eine gängige, aber etwas unpräzise Formulierung des Ehrenfestschen Theorems in Worten lautet "Die klassischen Gleichungen gelten für die Mittelwerte".