Techniklexikon

Dirac-Klammer-Quantisierung

Quantenmechanik, Quantisierungsverfahren für den Übergang von der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik, das eine Alternative zur kanonischen Quantisierung im Rahmen des Hamilton-Formalismus darstellt.

Bei der kanonischen Quantisierung werden die klassischen Poisson-Klammern der kanonisch konjugierten Operatoren der Impulse (p) und der Koordinaten (q)  durch entsprechende Vertauschungsrelationen  ersetzt.

Falls aber nicht alle p_i und q_i unabhängig sind, muss das kanonische Verfahren modifiziert werden. Sind unter den Nebenbedingungen  solche, die gemäss dem Diracschen Schema von zweiter Klasse sind, können also ihre Poisson-Klammern nicht als eine Linearkombinbation der vorhandenen Bedingungen geschrieben werden, so gelten die obigen einfachen Vertauschungsrelationen nicht mehr. Die Poisson-Klammern werden in diesem Fall durch die Dirac-Klammern ersetzt:

,

wobei die Matrix c_rs durch  definiert ist. Die quantenmechanische Zeitentwicklung für einen Operator  ist dann durch

gegeben, wobei der Stern-Kommutator aus dem herkömlichen Kommutator in gleicher Weise wie die Dirac-Klammer aus der Poisson-Klammer abgeleitet wird.