Techniklexikon

Dichteoperator

Mathematische Methoden und Computereinsatz, statistischer Operator, quantenmechanischer Operator zur Beschreibung von stochastischen Systemen bzw. von Ensembles. Der Dichteoperator ist ein zentraler Begriff der Quantenstatistik, dessen Analogon in der klassischen statistischen Physik der Begriff der Verteilungsfunktion ist. Für ein stochastisches System, das sich mit Wahrscheinlichkeit P_m (m = 1,2,...) im Quantenzustand befindet, lautet der Dichteoperator . Der Erwartungswert einer Observablen A ist dann , wobei Tr(A) die Spur des Operators A bezeichnet, und die Wahrscheinlichkeit, den Eigenwert a zu messen, beträgt , wobei P(a) der Projektionsoperator auf denjenigen Teilraum ist, der von den Eigenzuständen zum Eigenwert a aufgespannt wird. Dichteoperatoren sind positiv semidefinite hermitesche Operatoren, deren Spur gleich 1 ist. Daraus folgt, dass die Summe der Eigenwerte d_j von D gleich 1 ist, und die d_j sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, das System im Eigenzustand zum Eigenwert d_j zu finden. Der Dichteoperator beschreibt einen reinen Zustand, wenn D ² = D, anderenfalls einen gemischten Zustand. Die Zeitentwicklung des Systems gehorcht der Gleichung , die Entropie ist S(D) =  - k_BTr(DlnD). Die Matrixdarstellung des Dichteoperators bezüglich einer beliebigen Orthonormalbasis  heisst Dichtematrix. Das Diagonalelement D_ii der Dichtematrix D heisst Population des Zustandes, während das Ausserdiagonalelement D_ij als Kohärenz zwischen den Zuständen  und  bezeichnet wird. [GB1]