Techniklexikon

Bilder in der Quantenmechanik

Methoden der Beschreibung der Zeitentwicklung in der Quantenmechanik. Im Schrödinger-Bild wird die Zeitentwicklung durch zeitabhängige Zustandsvektoren  beschrieben; die grundlegende Bewegungsgleichung ist die Schrödinger-Gleichung

.

(H: Hamilton-Operator). Das Schrödinger-Bild steht in engem Zusammenhang mit der Schrödingerschen Wellenmechanik.

Im Heisenberg-Bild hingegen werden die Zustände als zeitunabhängig angenommen, während die Operatoren zeitlich veränderlich sind; entsprechend ist die Bewegungsgleichung, die Heisenberg-Gleichung, eine Operatorgleichung für einen Operator A_H:

.

Die eckigen Klammern bezeichnen den üblichen Kommutator. Das Heisenberg-Bild hat seine Wurzeln in der Heisenbergschen Matrizenmechanik.

Im von Dirac eingeführten Wechselwirkungsbild (Dirac-Darstellung) werden sowohl der Zustand als auch die Operatoren als zeitabhängig betrachtet; dies ist sinnvoll, wenn der Hamilton-Operator  in einen zeitunabhängigen Anteil H₀ und einen zeitabhängigen Anteil  zerfällt. Die Bewegungsgleichungen lauten dann:

Die beschriebenen Darstellungsarten sind mathematisch äquivalent; der Übergang zwischen dem Heisenberg- und dem Schrödinger-Bild wird durch entsprechende Anwendungen des unitären Zeitentwicklungsoperators  bewirkt:

Der Übergang zum Wechselwirkungsbild vollzieht sich mittels des Operators  gemäss: