Techniklexikon

starrer Körper

Klassische Mechanik, idealisierter Körper, den man sich entweder als System aus n miteinander starr verbundenen Massenpunkten mit den Massen  und Gesamtmasse  oder als Körper mit fest vorgegebener Massenverteilung  und Gesamtmasse , dessen Gestalt sich nicht ändert, realisiert denken kann. Zur Beschreibung des starren Körpers wählt man ein raumfestes Koordinatensystem R mit Ursprung Q und ein starr mit dem Körper verbundenes System K mit Ursprung O und bestimmt die Lage des Körpers durch die Lage von K relativ zu R; insgesamt hat der starre Körper also sechs Freiheitsgrade. Ein Aufpunkt P des Körpers wird bezüglich R durch den Bahnvektor  und bezüglich K durch  beschrieben. Eine infinitesimale Verrückung des Körpers kann als Vektorsumme einer Verschiebung dr_O des Ursprungs O von K und einer infinitesimalen Drehung da um eine geeignet gewählte Achse A durch O ausgedrückt werden, . Daraus folgt unmittelbar , wobei  die Geschwindigkeit des Ursprungs O in R und  die Winkelgeschwindigkeit ist. Legt man den Schwerpunkt in den körperfesten Bezugspunkt O, d.h.  bzw. , lautet die kinetische Energie im diskreten Fall , was sich auch in der Form  mit dem Trägheitstensor  schreiben lässt. Im kontinuierlichen Fall hat man analog . Die kinetische Energie des starren Körpers lässt sich demnach in die kinetische Energie  der Translationsbewegung und die der Rotationsbewegung ,  zerlegen.

Der auf den Schwerpunkt bezogene Relativdrehimpuls des starren Körpers lautet  im diskreten bzw.  im kontinuierlichen Fall, also , in Komponenten . Man beachte, dass L i.a. nicht dieselbe Richtung wie w hat.

Wenn die auf den starren Körper einwirkenden äusseren Kräfte keine Kopplung zwischen Translations- und Rotationsbewegung hervorrufen, wie das z.B. in einem homogenen Feld der Fall ist, dann kann die Bewegung des starren Körpers in Translations- und Rotationsbewegung separiert werden. Letztere ist gerade die Bewegung desjenigen Kreisels, der durch den im Schwerpunkt unterstützten starren Körper gegeben ist.