Techniklexikon

Quanten-Hall-Effekt

FestkörperphysikSupraleitung, Tieftemperaturphysik und -technik , QHE, 1980 von Klitzing entdeckte Quantisierung der Leitfähigkeit bei tiefen Temperaturen, die sich experimentell durch das Auftreten von Plateaus im Hall-Widerstand in zweidimensionalen Elektronensystemen bei niedrigen Temperaturen und angelegtem starken Magnetfeld zeigt (Abb. 1, Nobelpreis 1985). Neben diesem ganzzahligen Quanten-Hall-Effekt wurde 1982 von H.L. Störmer und D.C. Tsui in Proben mit höherer Mobilität der fraktionierte Quanten-Hall-Effekt entdeckt; 1988 lieferte R.B. Laughlin die Theorie dazu (Abb. 1, Nobelpreis 1998). Obwohl die experimentelle Erscheinungsform sehr ähnlich ist, wird dieser Effekt mit Elektron-Elektron-Wechselwirkungen von ganz anderen physikalischen Prozessen dominiert. Der fraktionierte Quanten-Hall-Effekt tritt erst bei ca. 50 mK in Erscheinung.

a) Ganzzahliger QHE: Die Subbänder eines zweidimensionalen Elektronensystems, wie es z.B. in einem Quantentopf auftritt, erfahren durch das Magnetfeld eine weitere Quantisierung in der xy-Ebene. Die Zustandsdichte  entartet zu d-Funktionen (Landau-Niveaus) im Abstand von  (siehe Abb. 2 und 4). Immer dann, wenn die Fermi-Energie  genau gleich  wird, ist ein Landau-Niveau gerade vollständig gefüllt. Falls , werden die Elektronen in diesen vollbesetzten Niveaus nicht gestreut. Aus dem Entartungsgrad  (A: Fläche des zweidimensionalen Systems) des Landau-Niveaus erhält man die Elektronendichte ,  ganzzahlig, und hieraus über  den Hall-Querwiderstand hall-effekt.gif" alt="Quanten-Hall-Effekt"> (Hall-Effekt). Experimentell erwartet man demnach, dass beim Erhöhen der Magnetfeldstärke der Längswiderstand  endlich bleibt und der Querwiderstand  linear ansteigt. Beim Erreichen eines gefüllten Niveaus sollte  verschwinden und der Querwiderstand genau den Wert  annehmen.

Im Experiment findet man nun überraschenderweise kein lineares Ansteigen, sondern das Auftreten von Plateaus des Querwiderstandes, die genau bei  liegen. Ausserdem verschwindet der Längswiderstand in diesem kompletten Plateaubereich (siehe Abb. 3). Theoretisch ist dieses Phänomen noch nicht vollständig verstanden. Ein Lösungsansatz geht von dem Vorhandensein sog. lokalisierter Zustände aus, die sich in der Zustandsdichte um die Landau-Niveaus herum befinden. Die Elektronen in diesen Zuständen tragen nicht zum Ladungstransport bei, beeinflussen aber sehr wohl die Lage der Fermi-Energie, die demnach nach Auffüllen eines Landau-Niveaus nicht sofort zum nächsten springt, sondern erst die lokalisierten Zustände besetzt, so dass die Eigenschaften des Ladungstransports noch von dem voll gefüllten Landau-Niveau dominiert werden (siehe Abb. 4).

Bemerkenswert beim Quanten-Hall-Effekt ist, dass über weite Strecken der Querwiderstand einen material- und geometrieunabhängigen und äusserst konstanten Wert annimmt. Damit ist erstmals eine Möglichkeit gegeben, das Ohm über ein Normal zu definieren. Umgekehrt hängt die Quanten-Hall-Konstante  auch eng mit der Feinstrukturkonstante  zusammen, wodurch diese fundamentale Konstante sehr präzise gemessen werden kann.

b) Fraktionierter QHE: An Supergittern aus GaAs und Al_{1 - x}Ga_xAl konnten bei sehr tiefen Temperaturen auch Brüche wie 1 / 3, 2 / 3, 4 / 3 usw. für  in  mit sehr hoher Genauigkeit nachgewiesen werden (1982). Zur Erklärung dieses Phänomens reicht die Einteilchennäherung nicht mehr aus; gängige theoretische Ansätze gehen von korrelierten Bewegungen eines Elektronengases stark wechselwirkender Ladungsträger aus.

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Quanten-Hall-Effekt 1: Überblick über beobachtete fraktionierte und einige ganzzahlige Werte des Quanten-Hall-Effekts (r_xy: Querwiderstand, r_xx: Längswiderstand der Probe).

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Quanten-Hall-Effekt 2: Auffüllen der Zustandsdichte eines zweidimensionalen Systems ohne und mit Magnetfeld. Die hoch entarteten Landauniveaus bis  sind vollständig gefüllt, der Zustand  ist nur teilweise gefüllt.

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Quanten-Hall-Effekt 3: Querwiderstand  und Längswiderstand , gemessen an einer GaAs-AlGaAs-Heterostruktur.

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Quanten-Hall-Effekt 4: Phänomenologische Zustandsdichte eines 2D-Systems unter einem Magnetfeld. Die Fermi-Energie liegt innerhalb der sog. lokalisierten Zustände.