Techniklexikon

Knotentheorie

mathematische Theorie von Knoten, ihrer Äquivalenz und ihren Transformationen (Entknotungen). Da bei Knoten nur topologische Eigenschaften (Topologie) entscheidend sind, können Transformationen mit algebraischen Manipulationen an Knotenpolynomen dargestellt werden. Einfache Schritte, die Knoten äquivalent lassen, sind die Reidemeister Bewegungen (Knoteninvarianten), die das Seil, aus dem die Knoten geformt sind, drehen oder verschieben.

Die Knotentheorie findet Anwendung in der statistischen Physik. Der Redemeister-Bewegung vom Typ III entspricht die Yang-Baxter Dreieck-Stern-Relation (Yang-Baxter-Gleichungen) in bestimmten Spin-Gitter-Systemen (Ising-Modell, Potts-Modell). Über die statistische Physik ist die Knotentheorie auch in der Feldtheorie von Interesse. Eichfeldkonfigurationen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Wilson-Loops können mit Knotenpolynomen behandelt werden. (Eichtheorie, Wittensche Feldtheorie)