Techniklexikon

Knoteninvarianten

Quantenmechanik, Grössen, die sich bei Manipulationen von Knoten (Knotentheorie), die zu topologisch äquivalenten Knoten führen, nicht ändern. Alle Knoten lassen sich in Äquivalenzklassen einteilen, innerhalb derer man Diagramme von Knoten durch einfache Operationen ineinander überführen kann. Drei solcher Paare von Veränderungen sind die sog. Reidemeister-Bewegungen (siehe Abb.), wobei jede Operation mit ihrem Inversen gepaart ist. Diese Schritte stellen keine Entknotungen dar, das zweidimensionale Bild des Knoten ändert sich trotzdem. Besonders wichtige Knoteninvarianten sind die Knotenpolynome, die von trivialen Schleifen ableitbar sind.

Knoteninvarianten: Reidemeister-Bewegungen. a) Typ I: Entkreuzen des oben liegenden Seils einer Masche und inverse Operation; b)Typ II: Verschieben des oberen Seils bis zur Trennung und inverse Bewegung; c) Typ III: Verschieben des oberen Seils über ein Dreieck der Kreuzungen und umgekehrt..