Techniklexikon

Hauptdehnungen

die Eigenwerte e₁, e₂ und e₃ des symmetrischen Verzerrungstensors e. Jeder beliebige Dehnungszustand in einem bestimmten Punkt eines festen Körpers lässt sich durch diese drei Hauptdehnungen bestimmen, die jeweils an einem durch diesen Punkt gelegten Flächenelement angreifen. Die Richtungslinien dieser drei Hauptdehnungen bilden ein räumlich rechtwinkliges Achsensystem und werden auch Hauptachsen genannt.

Wie jeder symmetrische Tensor kann auch der Verzerrungstensor durch eine Drehung des Bezugssystems x, y, z auf Diagonalform gebracht werden (Hauptachsentransformation). Die Hauptdehnungen liegen dann parallel zu den oben erwähnten Hauptachsen, senkrecht zu den schubverzerrungsfreien Hauptebenen genannten Koordinatenebenen.

Im Hauptachsensystem sind alle Scherungen, d.h. alle nichtdiagonalen Komponenten des Verzerrungstensors Null, so dass der Verzerrungszustand allein durch Dehnungen beschrieben wird. Ein Würfel mit den Kanten parallel zu den Hauptdehnungsachsen ist nach der Deformation des Körpers ein Quader, d.h. er behält seine rechtwinklige Form.