Techniklexikon

Verzerrungstensor

Festkörperphysik, Deformationstensor, Eulerscher Deformationstensor, symmetrische Matrix, die den Verzerrungszustand eines Körpers im Körperpunkt  beschreibt:

e_x, e_y und e_z heissen Dehnungen, g_xy, g_yz und g_zx heissen Scherungen. Sowohl Dehnungen als auch Scherungen werden Verzerrungen genannt. Dabei ist:

e_x ist das Verhältnis der Verlängerung u zur Ausgangslänge der Würfelkante parallel zur x-Achse. g_xy ist die Abnahme des ursprünglich rechten Winkels zwischen den Würfelkanten in Richtung der positiven x- und der positiven y-Achse. Entsprechendes gilt nach Buchstabenvertauschung für die anderen Dehnungen und Scherungen.

Ein infinitesimales Körperelement um den betrachteten Körperpunkt, das im Ausgangszustand ein Würfel mit den Kanten parallel zu den x-, y- und z-Achsen ist, ist nach der Verschiebung und Deformation des Körpers ein Parallelepiped (siehe Abb.).

Verzerrungstensor: Verschiebungen u, v, w und Verzerrungen e und g eines Würfels im Punkt x=y=z=0. Vorne der unverzerrte Würfel.