Techniklexikon

Erregung, parametrische

die Anregung von erzwungenen Oszillationen in einem schwingungsfähigen System durch die periodische Änderung der normalerweise festen Parameter. Die Parameter sind die in der Schwingungsgleichung (Schwingungen, kleine) auftauchenden konstanten Koeffizienten wie die Masse.

Praktisch kann man parametrische Erregung z.B. dadurch realisieren, dass man die Länge eines Fadenpendels (Pendel) periodisch ändert, wodurch sich auch die Eigenfrequenz w periodisch ändert, d.h. es gilt . Die Bewegungsgleichung  ist damit invariant gegenüber diskreten Transformationen der Form . Die allgemeine Lösung der Gleichung ergibt sich aus der Überlagerung zweier Funktionen der Form , , . Sind die m_i komplex, so gilt , ansonsten ist . Bei reellen m₁ gilt also ,  mit , d.h. u₁ wächst mit der Zeit immer weiter an. Man spricht in diesem Fall von parametrischer Resonanz. Für den harmonischen Oszillator ist sie besonders stark, wenn  gilt, wobei w₀ dieEigenfrequenz ist. Die parametrische Erregung wird auch beim optisch parametrischen Oszillator ausgenutzt.