Techniklexikon

Breit-Wigner-Formel

^[n], Formel für die Energieabhängigkeit des Wirkungsqueschnittes einer Elementarteilchenreaktion in der Nähe einer Resonanz (Breit-Wigner-Resonanz). Diese Resonanzen sind mathematisch mit dem Auftreten komplexer Pole in der S-Matrix und einem Durchgang der Streuphase durch p/2, physikalisch durch die Bildung relativ langlebiger Zwischenzustände bei einem beliebigen Streuprozess charakterisiert, z.B. der D-Resonanz in der Pion-Nukleon-Streuung  oder eines Compoundzustandes (Compoundkern) bei einer Kernreaktion.

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik ist die elastische Streuamplitude a_l mit einer Resonanz der Energie E_R, der elastischen Breite G_el und der totalen Breite G_tot von der Breit-Wigner-Form

  ,

mit einem Pol bei .

Der spingemittelte Breit-Wigner-Wirkungsquerschnitt einer Resonanz mit Spin J, die bei der Kollision zweier Teilchen mit Spin S₁ und S₂ entsteht, lautet

  ,

wobei k der Schwerpunktimpuls und B_in und B_out die Verzweigungsverhältnisse der Resonanz in Eingangs- und Ausgangskanäle sind.

Im relativistischen Fall lautet die Amplitude

  ,

mit der expliziten kinematischen Abhängigkeit von der Mandelstam-Variablen s, die für die invariante Masse steht. Ein Beispiel für einen relativistischen Wirkungsquerschnitt der Breit-Wigner-Form ist der hadronische Wirkungsquerschnitt in der Elektron-Positron-Vernichtung in der Nähe der Z-Resonanz:

mit ; G_ee und G_had sind die

Breiten für den Zerfall des Z-Bosons in e ⁺ e ^-  bzw. . Die volle Behandlung der Z-Resonanz erfordert die Berechnung von Strahlungskorrekturen, zusammengefasst in d_rad.