Techniklexikon

Austauschentartung

1) infolge der Ununterscheidbarkeit identischer, quantenmechanischer Teilchen auftretender störungstheoretischer Effekt, dass in einem Teilchensystem ein Zustand durch mehrere Teilchen gleichzeitig besetzt sein kann. Der Hamilton-Operator eines aus identischen Teilchen bestehenden quantenmechanischen Vielteilchensystems ist dementsprechen invariant gegen Teilchenvertauschung, und die Wellenfunktion  muss die Bedingung

erfüllen, wobei  eine beliebige Permutation der Teilchenkoordinaten q_i ist (Austauschoperator). Jeder Zustand  ist also mit Y(q_i) entartet; diese Entartung wird als Austauschentartung bezeichnet. Unter den vielen denkbaren Zuständen  kommen allerdings nur solche Linearkombinationen vor, die entweder auf eine totalsymmetrische (Bosonen) oder auf eine total antisymmetrische (Fermionen) Wellenfunktion führen. Im Rahmen einer Einteilchennäherung ist beispielsweise eine total antisymmetrische Wellenfunktion mit einer Slater-Determinante von Orbitalen darstellbar.

2) Das im Rahmen bestimmter Näherungen für quantenmechanische Vielteilchensysteme auftretende Ergebnis, dass Zustände mit gleichem Bahndrehimpuls, aber unterschiedlichem Spin entartet sind. Das bekannteste Beispiel ist der erste angeregte Zustand des Heliumatoms, der zu der Konfiguration 1s¹2s¹ gehört und entsprechend der relativen Orientierung der beiden Spins auf einen Singulett-Zustand (antiparallele Spins, S = 0) oder auf einen Triplett-Zustand (parallele Spins, S = 1) führt. Im Rahmen z.B. der Zentralfeldnäherung sind diese beiden Zustände entartet. Durch die Berücksichtigung der Austauschenergie wird diese Entartung aufgehoben (Austauschaufspaltung), die daher lediglich durch vereinfachende theoretische Annahmen bedingt ist.