Techniklexikon

Anderson-Lokalisierung

1) Festkörperphysik: nach P.W. Anderson benannte Lokalisierung von Ladungsträgern in einem Festkörper durch Unordnung. Anderson untersuchte Kristallgitter, deren periodisches Potential statistischen Schwankungen dV unterliegt. Lösungen ungestörter Gitter sind räumlich über das ganze Gitter ausgedehnte Bloch-Zustände, die ein Band der Breite B bilden (Bändermodell). Durch die eingeführte Unordnung bilden sich aufgrund fehlender Fernordnung räumlich lokalisierte Zustände mit einer Kohärenz- oder Lokalisierungslänge x_LOC aus. Die Lokalisierung tritt zunächst an den Bandrändern auf, und es entstehen Mobilitätskanten E_C. Wird ein kritisches Verhältnis dV/B überschritten, sind alle Zustände lokalisiert, und das Band liefert für verschwindende Temperaturen  keinen Beitrag mehr zur Leitfähigkeit. Dieser Metall-Isolator-Übergang durch Gitterunordnung wird auch als Anderson-Übergang bezeichnet. Eine Skalentheorie der Leitfähigkeit zeigt, dass für Gitter der Dimension  alle Zustände schon bei infinitesimaler Abweichung von der Gleichgewichtslage lokalisiert sind. Für verschwindende Unordnung übersteigt x_LOC jedoch reale Kristallabmessungen.

2) nichtlineare Dynamik: ein Quantenphänomen, das auch in klassisch chaotischen Quantensystemen wie dem angestossenen Quantenrotator auftreten kann und die Lokalisierung von Wellenfunktionen durch destruktive Interferenz erklärt.

Anderson-Lokalisierung: Oben ein ungestörtes periodisches Gitter, unten Auftreten der Anderson-Lokalisierung bei Gitterunordnung: V: Potential, y: Wellenfunktion der Elektronen, r: Abstand, x_LOC: Kohärenzlänge, E: Energie, N(E): Energieverteilung, E_C: Mobilitätskanten.